[数据结构与算法]2021-12-03 leetcode 动态规划 377.组合总和 IV c++

题目

leetcode 377.组合总和 IV

已知：数组nums，目标整数target
现求：nums中元素之和为target的排列数
注意：nums中各元素可多次选取且元素选取顺序也会影响

思路

动态规划

状态

dp[i] : 选取元素之和为i的方案总数
则题目所求目标为dp[target]

转移方程

假设已知dp[i - num]，即选取元素之和为i - num 的方案总数，其中num为nums中一个元素。

原总和 = nums[X1] + … + nums[Xn] = i - num

则在原总和末尾加上num，新总和即为i。

新总和 = nums[X1] + … + nums[Xn] + num = i

新末尾num可以是nums中的任意一个小于等于i的元素。
因此遍历nums数组中小于等于i的元素，dp[i] += dp[i - num]

状态转移方程即为dp[i] += dp[i - num]

初始化

当i == 0时，dp[i] = dp[0] = 1，不选取任何元素，元素之和则为0，只有一种方案。
注意：题中给出范围1 <= nums[i] <= 1000

AC代码

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= target; i++) {
            for(int& num : nums) {
                if(num <= i && dp[i - num] < INT_MAX - dp[i])
                    dp[i] += dp[i - num];
            } 
        }
        return dp[target];
    }
};

对于以下代码的解释

dp[i - num] < INT_MAX - dp[i]

数值可能会很大，即可能超出数值范围，因此需要规定dp[i - num]的范围。
题中标注的“题目数据保证答案符合 32 位整数范围。“ 是对target的保证