[数据结构与算法]【数据结构】-排序-希尔排序

?希尔排序:

希尔排序法又称缩小增量法。

希尔排序法的基本思想是：

先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

插入排序时：数组接近有序的时候，时间复杂度趋于O(N)。

希尔排序是对于直接插入排序的优化，通过预排序使数组趋于有序

希尔排序的分为预排序(gap > 1)和直接插入( gap == 1)排序两步骤。

??

分组预排序使数组接近有序：

假设 gap = 3，按照gap分组，对每一组进行插入排序。

?对gap（gap=3）组预排序完毕：

?对一组gap进行单趟排序：

//参考插入排序
	for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
	{
		//当gap==1时就为直接插入排序

		int end = 0;
		int x = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > x)
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = x;
	}

?对gap（gap=3）组排序完毕：

int gap = 3;
	for (int j = 0; j < gap; j++)
	{
		for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
		{
			// 对其中一组进行单趟的插入排序
			int end = i;
			int x = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > x)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = x;
		}
	}

进一步优化：

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	//若判断条件为gap>=1则当gap=1时会多排一次
	while (gap > 1) 
	{
		//gap /= 2;
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			// 对一个gap组的一个单趟排序
			int end = i;
			int x = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > x)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = x;
		}
	}
}

?希尔排序的特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就
会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：

?

?4. 稳定性：不稳定