分数的四则运算

前言

??在数学问题中，我们会经常遇到分数。当然我们可以很轻松的使用两个数相除的形式来表达分数，但是如何进行分数的化简以及四则运算呢？

分数的表示

??还记得分数有一种无论分子比分母大或者小，都保留其原数的假分数形式吗？在代码中我们可以使用假分数的形式表示分数，因此可以用结构体来存储分数。

struct Fra{ 
	int up, down;//up分子、down分母 
};

但是要对这种表示制定三项规则：

如果分数为负数，则令分子up为负数即可。
如果该分数恰为0，则令分子为0，分母为1。
分子分母没有除了1以外的公约数。

那么我们如何保证我们的分数第三条和第一条规则呢，这就需要对分数进行化简。

分数的化简

??我们在刚接触分数并且对其化简时，首先要判断分子和分母有没有公约数，因此当我们求得分子和分母的最大公约数后，就可以很快地对分数进行化简。关于如何求两个数的最大公约数你可以在我的另一篇帖子：【C++】常见数学问题：数字黑洞 & 求最大公约数 & 求最小公倍数找到详细的解释。在知道了如何求两个数的最大公约数以后，我们便可以写出如下代码：

//分数的化简 
Fra reduction(Fra res){
	if(res.down < 0){//如果分母为负数，则对分子分母同时取相反数 
		res.up = -res.up;
		res.down = -res.down;
	}
	if(res.up == 0) res.down = 1;
	else{
		int d = gcd(abs(res.up), abs(res.down));//求分子分母的最大公约数 
		res.up /= d;//除去最大公约数，对分数进行化简 
		res.down /= d;
	}
	return res;
}

在我们知道了分数的化简之后，我们就可以根据分数四则运算规律很快的写出相应代码。

分数的四则运算

分数的加法

//分数的加法 
Fra add(Fra f1, Fra f2){
	Fra res;
	res.up = f1.up * f2.down + f2.up * f1.down;//f1分子乘以f2分母加上f2分子乘以f1分母 
	res.down = f1.down * f2.down;//两分母相乘 
	return reduction(res);//化简 
}

分数的减法

//分数的减法 
Fra minu(Fra f1, Fra f2){
	Fra res;
	res.up = f1.up * f2.down - f2.up * f1.down;//f1分子乘以f2分母减去f2分子乘以f1分母 
	res.down = f1.down * f2.down;//两分母相乘
	return reduction(res); //化简
}

分数的乘法

//分数的乘法 
Fra multi(Fra f1, Fra f2){
	Fra res;
	res.up = f1.up * f2.up;//f1分子乘以f2分子
	res.down = f1.down * f2.down; //两分母相乘
	return reduction(res);//化简
}

分数的除法

//分数的除法
Fra divide(Fra f1, Fra f2){
	Fra res;
	res.up = f1.up * f2.down;//f1分子乘以f2分母
	res.down = f2.up * f1.down;//f2分子乘以f1分母
	return reduction(res);//化简
}

分数的输出

计算完成后，我们输出分数时，如果分母是1，可见此时结果是整数。当分子大于分母时，此时应该以带分数的形式输出。

//分数的输出
void result(Fra f){
	f = reduction(f);
	if(f.down == 1) cout<<f.up; 
	else if(abs(f.up) > f.down) cout<<f.up/f.down<<" "<<abs(f.up) % f.down<<"/"<<f.down;
	else cout<<f.up<<"/"<<f.down;
}

样例测试

下面我们来写个样例测试一下。

int main(){
	Fra f1, f2;
	cin>>f1.up>>f1.down;
	cin>>f2.up>>f2.down;
	cout<<"两分数相加结果为：";
	result(add(f1, f2));
	cout<<endl;
	cout<<"两分数相减结果为：";
	result(minu(f1, f2));
	cout<<endl;
	cout<<"两分数相乘结果为：";
	result(multi(f1, f2));
	cout<<endl;
	cout<<"两分数相除结果为：";
	result(divide(f1, f2));
	cout<<endl;
	return 0;
}