[数据结构与算法]c++dp最短编辑距离

题目：

给定两个字符串?AA?和?BB，现在要将?AA?经过若干操作变为?BB，可进行的操作有：

1. 删除–将字符串?AA?中的某个字符删除。
2. 插入–在字符串?AA?的某个位置插入某个字符。
3. 替换–将字符串?AA?中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将?AA?变为?BB?至少需要进行多少次操作。

输入格式

第一行包含整数?nn，表示字符串?AA?的长度。

第二行包含一个长度为?nn?的字符串?AA。

第三行包含整数?mm，表示字符串?BB?的长度。

第四行包含一个长度为?mm?的字符串?BB。

字符串中均只包含大写字母。

解析：

本题的dp需要分析三种状态：

1，a[i]通过删除最后一个字符变成b[j]；

2，a[i]通过在最后加上一个字符变成b[j]；

3，a[i]通过把最后一个字符替换变成b[j];

第一种情况对应的方程：dp[i-1][j]+1(此时前a的i-1项和b的前j项已经相同)；

第二种情况对应的方程：dp[i][j-1]+1(此时前a的i项和b的前j-1项已经相同)；

第三种情况对应的方程：dp[i-1][j-1]+1或dp[i-1][j-1](此时前a的i-1项和b的前j-1项已经相同)；

第一二种情况的状态转移方程dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);

第三种状态转移方程分两类a[i]与b[j]相同或不同

if(a[i]==b[j]){
?? ? ? ? ? ? ? ?dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
?? ? ? ? ? ?}
?? ? ? ? ? ?else {
?? ? ? ? ? ? ? ?dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
?? ? ? ? ? ?}

代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m;
char a[N],b[N];
int dp[N][N];
int main(){
	cin>>n>>a+1>>m>>b+1;
	for(int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=i;//初始化（即把a从1到i变成b[0]需要i步，删除a1
	到i） 
	for(int i=0;i<=m;i++) dp[0][i]=i;//初始化（即把a从1到i增加i个字符） 
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    for(int j=1;j<=m;j++){
	        dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
	        if(a[i]==b[j]){
	            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
	        }
	        else {
	            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
	        }
	    }
	}
	cout<<dp[n][m];
	return 0;
}

样例数据：