[数据结构与算法]堆排序理解

????????堆排序是通过树结构完成的排序方式。

前序知识：大顶堆、小顶堆。

大顶堆：所有子节点都不比父节点大。如图：

? ? ? ? ?arr[i] >= arr[i*2+1] && arr[i] >= arr[i*2+2]

小顶堆：所有父节点都不比子节点大。如：

?????????arr[i] <= arr[i*2+1] && arr[i] <= arr[i*2+2]

有了这些知识就可以做堆排序了。

步骤：

? ? ? ? 1.先把初始数组排成大顶堆。

? ? ? ? ?2.每完成一次大顶堆的排序就把最大的元素（根节点）与最后的元素互换，然后删除节点，不在参与下次大顶堆的构成。

? ? ? ? 3.再次构成大顶堆、交换...重复进行

?

?

?

?得到最后的数组：{4,5,6,8,9}

构造大顶堆的代码：

 public static void adjustHeap(int arr[],int i,int length){
        int temp = arr[i];//当前元素保存在临时变量中

        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k+1]){//判断左右节点的大小
                k++;//指向右子节点
            }
            if (arr[k] > temp){//如果子节点大于父节点
                arr[i] = arr[k];//二者交换位置
                i = k;//交换角标变量
            } else {
                break;
            }
        }
        //for循环结束后，已经把以i为根节点的树的最大值放到此位置。
        arr[i] = temp;//交换位置
    }

堆排序的代码：

public static void heapSort(int arr[]){


        //将无序数组构造成堆
        for (int i = arr.length/2 - 1; i >= 0 ; i--) {
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }


        //堆顶元素与最后的元素换位置，最大元素到数组最后
        //剩余的元素要重新调整成堆
        int temp = 0;
        for (int i = arr.length - 1; i > 0  ; i--) {
            //交换操作
            temp = arr[i];
            arr[i] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr,0,i);
        }

        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }