[数据结构与算法]【Java数据结构】堆到底是什么东西？一文帮你理解——优先级队列（堆）

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📖精品专栏（不定时更新）【JavaSE】 【Java数据结构】【LeetCode】

🎄1.二叉树的顺序储存

🛸二叉树的顺序储存

• 使用数组保存二叉树结构，方式即将二叉树用层序遍历方式放入数组中，数组的下标位置与二叉树节点位置是一 一对应的。

• 一般只适合表示完全二叉树，因为非完全二叉树会有空间的浪费。

• 这种方式的主要用法就是堆的表示。
  

🛸下标关系

• 已知双亲(parent)的下标，则：
  左孩子(left)下标 = 2 * parent + 1;
  右孩子(right)下标 = 2 * parent + 2;
• 已知孩子（不区分左右）(child)下标，则：
  双亲(parent)下标 = (child - 1) / 2;
  

🎄2.堆

🛸概念

1. 堆 逻辑上是一棵完全二叉树
2. 堆 物理上是保存在数组中
3. 满足任意结点的值都大于其子树中结点的值，叫做大堆，或者大根堆，或者最大堆
4. 反之，则是小堆，或者小根堆，或者最小堆
5. 堆的基本作用是，快速找集合中的最值

🛸操作——向下调整（以大根堆为例，小根堆就是换个符号的事）

前提：
左右子树必须已经是一个堆，才能调整。

说明：

1. elem 代表存储堆的数组
2. length 代表数组中被视为堆数据的个数（即数组有效元素个数）
3. parent 代表要调整子树根节点位置的下标
4. child 代表最小值孩子下标（如果左右都有孩子，先比较，然后使child代表最小值孩子下标）

向下调整的过程：

1. parent 如果已经是叶子结点，则整个调整过程结束
2. 判断 parent 位置有没有孩子
3. 因为堆是完全二叉树，没有左孩子就一定没有右孩子，所以先判断是否有左孩子
4. 因为堆的存储结构是数组，所以判断是否有左孩子，即判断左孩子下标是否越界，即 若(parent×2+1) >= size 越界，再判断是否有右孩子，即若(parent×2+2) >= size 越界
5. 确定最小孩子，比较孩子节点值，child最后储存的一定是最小孩子的下标
   ① 如果右孩子不存在，则 child = parent×2+1
   ② 否则，比较 elem[parent×2+1] 和 elem[parent×2+2] 值的大小，child储存值小的孩子的下标
6. 比较 elem[parent] 的值 和 elem[child] 的值，如果elem[parent] <= elem[child]，则满足堆的性质，调整结束
7. 否则，交换 elem[parent] 和 elem[child]的值
8. 然后更新 parent 和 child 下标，即parent = child; child = 2 * parent + 1;向下重复以上过程
   

实现代码：

//向下调整
    public void adjustDown(int parent,int length){
        int child = parent*2+1;//先找到左孩子节点
        while(child<length) {//当child>=length的时候说明当前子树已经调整好了
            //先根据左孩子节点判断右孩子节点是否存在，且是否大于左孩子节点
            if (child + 1 < length && elem[child + 1] > elem[child]) {//如果存在,且值大于左孩子节点
                child++;
            }
            //保证，child下标的数据  一定是左右孩子的最大值的下标
            if (elem[child] > elem[parent]) {//如果孩子节点最大值，大于父节点，则要交换位置，因为要建大根堆
                int tmp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = tmp;
                //继续向下看是否符合大根堆的条件
                parent = child;//更新parent下标
                child = 2 * parent + 1;//更新child下标
            }else{//否则不用换位置
                break;
            }
        }
    }

🛸操作——建堆

下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。
根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这就用到上边说的向下调整

• 借助向下调整，就可以把一个数组构建成堆。
• 从倒数第一个非叶子节点开始，从后往前遍历数组，针对每个位置，依次向下调整即可。

调整前

int[] array = { 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 };

调整后

int[] array = { 10，9，7，8，5，6，3，1，4，2 };

实现代码：

//建大堆
    public void createHeap(int array[]){
        //将传入的数组值存入堆的数组中
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            this.elem[i] = array[i];
            this.usedSize++;
        }
        //从下往上建堆，parent 就代表每颗子树的根节点
        for (int parent=(array.length-1-1)/2 ; parent>=0 ; parent--){
            //对每个子树进行向下调整
            //第二个参数传入有效元素个数是因为
            //每次调整的结束位置应该是：this.usedSize.
            adjustDown(parent,this.usedSize);
        }
    }

🎄3.堆的应用——优先级队列

🛸概念

在很多应用中，我们通常需要按照优先级情况对待处理对象进行处理，比如首先处理优先级最高的对象，然后处理次高的对象。最简单的一个例子就是，在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。
在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)

🛸内部原理

优先级队列的实现方式有很多，但最常见的是使用堆来构建。

🛸操作——入队列

过程（以大堆为例）：

1. 首先按尾插方式放入数组
2. 比较其和其双亲的值的大小，如果双亲的值大，则满足堆的性质，插入结束
3. 否则，交换其和双亲位置的值，重新进行 2、3 步骤（向上调整）
4. 直到根结点

图示：

代码实现：

//入堆操作
    public void offer(int value){
        //先判断满没满
        if(isFull()){//满了要扩容
            this.elem = Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);
        }

        elem[usedSize] = value;//尾插到数组里
        usedSize++;//有效值加1
        adjustUp(usedSize-1);//向上调整
    }

    //向上调整
    public void adjustUp(int child){
        int parent = (child-1)/2;
        while(child>0){
            if (elem[child]>elem[parent]){//如果孩子节点大于双亲节点，换位置
               int tmp = elem[parent];
               elem[parent] = elem[child];
               elem[child] = tmp;
               child = parent;//更新孩子节点位置
               parent = (child-1)/2;//更新双亲点位置
            }else{
                break;
            }
        }
    }
    
    //判断是否满了
    public boolean isFull(){
        if (usedSize == elem.length) return true;
        else return false;
    }

🛸操作——出队列

• 为了防止破坏堆的结构，删除时并不是直接将堆顶元素删除，而是用数组的最后一个元素替换堆顶元素
• 有效元素个数要减一，这样就相当于把队尾（现在队尾存的是原堆顶元素）除掉了
• 然后通过向下调整方式重新调整成堆

代码实现：

//出堆操作（出根节点）
    public void poll() {
        if(isEmpty()) {//先判断是否是空堆
            return;
        }
        int top = elem[0];//为了不破坏堆结构，不能直接删首元素，要先根尾部元素交换位置
        elem[0] = elem[this.usedSize-1];//数组头尾交换
        elem[usedSize-1] = top;//根节点元素已经来到了数组最后
        usedSize--;//有效值-1，就相当于删除数组尾部元素
        adjustDown(0,usedSize);//重新向下调整，使之重新变为堆
        //（这时候原来的根节点已经不算了，假设原来是10个节点的堆，现在只有9个了，要做的就是将这余下的9个从头向下调整为堆）
    }
   
   //判断是否为空堆
    public boolean isEmpty() {
        return this.usedSize == 0;
    }

🛸返回队首元素（优先级最高）

返回堆顶元素即可

//查看队首元素
    public int peek() {
        if(isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("队列为空");
        }
        return this.elem[0];
    }

🛸Java中的优先级队列

PriorityQueue implements Queue

🎄4.堆的应用——TopK问题

戳这里，我姥姥都能看懂，讲的很详细.

关键记得，找前 K 个最大的，就建 K 个大小的小堆

🎄5.堆的其他应用——堆排序

• 从小到大排序：先建大根堆
• 从大到小排序：先建小根堆

一定是先创建大堆/小堆

• 开始堆排序：
  先交换 后调整 直到 0下标

从小到大排序 原理就是

1. 根节点（当前树最大值）与队尾换位置，这样最大值的位置就确定了，在数组最后，end表示数组尾下标

2. 然后end- -，再进行向下调整，使剩下的节点再变成堆，循环操作，直到end=0了，说明已经排好了

代码实现：

//堆排序
public void heapSort() {
        int end = this.usedSize-1;
        while(end > 0) {
            int tmp = this.elem[0];
            this.elem[0] =this.elem[end];
            this.elem[end] = tmp;
            adjustDown(0,end);
            end--;
        }
    }

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