[数据结构与算法]【数据结构】-排序-堆排序

堆排序：

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?堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

先建堆，排升序建大堆，选出最大的数（大堆，堆顶为最大值）将其放到最后，然后满足大小堆后即可做向下调整动作（向下调整必须两个子树都是大堆或小堆）。

?动图理解：

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分布图解：

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?建堆：

从最后一颗子树开始建。最后一个元素坐标为n-1,则子树坐标为（n-1-1）/2。

选出最大的数将其与最后元素交换，然后满足大小堆后即可做向下调整动作（向下调整必须两个子树都是大堆或小堆）。

其他需要注意的小细节：

向下调整建堆O(N),向上调整建堆O(N*log2N)

大堆top是最大，小堆top是最小

代码实现：

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中大的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		// 如果小的孩子大于父亲，则交换，并继续向下调整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

// 堆排序 -- O（N*logN）
void HeapSort(int* a, int n)
{
	// O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	// O(N*logN)
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}