排序算法
冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序
| 排序算法 | 时间复杂度 | 是否基于比较 |
|---|
| 冒泡、插入、选择 | O(n^2) | 是 | | 快排、归并 | O(nlogn) | 是 | | 桶、计数、基数 | O(n) | 否 |
冒泡排序
排序过程
-
只操相邻的两个元素 -
每次冒泡操作比较相邻元素，如果不满足大小关系，进行交换 -
每趟遍历找到当前剩余元素中最大的那个，并放到合适位置 -
n趟遍历后完成排序
特点
稳定排序、原地排序（空间复杂度为O(1)）
代码
public void bubbleSort(int array[]) {
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
// 减去i，是因为已经找到了最大的i个元素，放到了最后面，不用再比较了
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
// 如果左边的元素大于右边的，进行交换
// 必须是大于，不能用大于等于，如果相等，不操作，保持排序的稳定性
if (array[j] > array[j + 1]) {
int tmp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
优化点
如果在排序过程中，某一趟遍历没有进行任何交换操作，说明已经有序了，后面的遍历就不必再进行了，所以可以加个标记，判断当前遍历是否发生过交换操作，如果没有就结束排序吧。
插入排序
排序过程
-
将数组分为两个区间：已排序和未排序区间 -
已排序区间初始只有第一个元素 -
取未排序区间的元素在已排序区间找到合适的位置插入，并保证已排序区间的有序性 -
重复第3步，直到未排序区间的元素为空
特点
稳定排序、原地排序（空间复杂度为O(1)）
代码
public void insertionSort(int[] array) {
// 从索引1开始，索引0为已排序区间的第一个元素
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (array[j] < array[j - 1]) {
// 这里作数据移动，就是交换当前的两个元素，把比目标元素大的，最终都交换到它的后面
// 因为只处理比目标元素大的，等于它的时候已经结束了，所以保证排序的稳定性
int tmp = array[j];
array[j] = array[j - 1];
array[j - 1] = tmp;
}
}
}
}
优化点
示例代码采用了每一步比较的时候，元素交换的写法来移动元素。还有另外一种写法：就是先记录下目标元素的值，比较的时候，如果被比较的元素比目标元素大，直接后移，最后找到合适位置，将目标元素赋值给它。
选择排序
排序过程
-
将数组分为两个区间：已排序和未排序区间 -
已排序区间最初为空 -
每次从未排序里找到一个最小的元素放到已排序区间的末尾 -
重复第3步，直到未排序区间只剩一个元素
特点
不稳定排序、原地排序（空间复杂度为O(1)）
代码
public void selectSort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
if (array[minIndex] > array[j]) {
// 找到最小的那个
minIndex = j;
}
}
if (i != minIndex) {
// 交换元素，把最小的放到已排序区间末尾
int tmp = array[i];
array[i] = array[minIndex];
array[minIndex] = tmp;
}
}
}
归并排序
排序过程
归并采用分治的思想，将待排序的数组从中间分成左右两个更小的数组，分别进行排序并合并，该过程递归处理，直到数组不可再分割。
特点
稳定排序，非原地排序（空间复杂度O(n)）
代码
public class MergeSort {
public void sort(int[] array) {
// 左右边界索引
sort(array, 0, array.length - 1);
}
private void sort(int[] array, int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
sort(array, left, mid);
sort(array, mid + 1, right);
merge(array, left, mid, right);
}
}
private void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {
// 创建一个容纳left -> right元素的额外数组
int[] tmp = new int[right - left + 1];
// 左半区间的起始索引
int ll = left;
// 右半区间的起始索引
int rl = mid + 1;
// tmp数组的起始索引
int k = 0;
while (ll <= mid && rl <= right) {
// 谁小取谁
tmp[k++] = array[ll] < array[rl] ? array[ll++] : array[rl++];
}
// 将左半区间剩余的元素复制过来，也可以直接调用 System.arraycopy方法
while (ll <= mid) {
tmp[k++] = array[ll++];
}
// 将右半区间剩余的元素复制过来
while (rl <= right) {
tmp[k++] = array[rl++];
}
// 此时tmp里的都是两个区间合并后有序的，copy进原数组，从原数组的left位置开始
System.arraycopy(tmp, 0, array, left, tmp.length);
}
}
快速排序
排序过程
采用分治思想，从数组里选取一个元素作为分区点，将数组分为两个区间，将比它小的放到左区间，比它大的放到右区间，重复处理这两个区间，直到子区间大小为1结束。
特点
非稳定排序，原地排序（空间复杂度O(1)），也可以借用额外空间，非原地排序。
代码
public class QuickSort {
public void sort(int[] array) {
sort(array, 0, array.length - 1);
}
private void sort(int[] array, int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
// 选取最后一个元素作为分区点
int pivot = array[right];
// 用来查下一个分区位置
int pos = left;
// 从第一个元素开始
for (int i = left; i < right; i++) {
if (array[i] < pivot) {
// array[i] 得放到小区间了
int tmp = array[i];
array[i] = array[pos];
array[pos] = tmp;
// 我们是从第一个元素开始的，如果第一个元素小于pivot怎么办，那就会走到这里，让pos指向下一个元素，不过这种情况上面的这个交换其实意义不大了
// 如果遇到下一个元素比pivot大了，这时候刚好pos指向它。因为array[i] < pivot，才能走到这个逻辑，所以找到下一个比pivot小的，然后进行交换
pos++;
}
}
// 把pos位置的和pivot换了
int tmp = array[right];
array[right] = array[pos];
array[pos] = tmp;
sort(array, left, pos - 1);
sort(array, pos + 1, right);
}
}
下面的3种排序，存在使用场景及限制条件，对要排序的数据要求比较苛刻，用的也不广泛，就当是为了面试了解下吧
桶排序
排序过程
-
将待排序的n个元素均匀到划分到m个桶 -
每个桶内平均有k=n/m个元素，这是最理想的情况下。如果数据分布不均匀，可能有的桶多，有的桶少，桶装不下还得扩容。 -
每个桶内部继续排序，可选择快排等其它排序算法 -
桶本身是有序的，每个桶内部排好序后，一次遍历即可
既然每个桶内部还要排序，为什么说它是O(n)的排序算法？当桶的数量接近待排序元素的数据量时，时间复杂度就接近O(n)。
场景
-
要求数据分布均匀，如果分布不均匀，最坏情况下时间复杂度会退化为O(nlogn) -
数据天然有序，这样划分的每个桶也是有序的
比较适合外排这样的场景。
代码
这个代码是我根据这个排序过程写出来的，只作示例，仅供参考。
这个demo看一下明白啥意思就行，这个demo写的太简单了，要求测试数据必须大于0，且不能重复。
public class BucketSort {
public static void main(String[] args) {
int[] array = {5, 2, 8, 99, 4, 60, 77, 13, 55, 22};
Arrays.stream(array).forEach(n-> System.out.printf("%d ", n));
System.out.println();
new BucketSort().sort(array);
Arrays.stream(array).forEach(n-> System.out.printf("%d ", n));
System.out.println();
}
public void sort(int[] array) {
// 只是测试，设置桶大小为1,这样后面就不考虑插入数据扩容问题了,但是这样要求元素不能重复了，这样搞有点计数排序的味道了
int bucketSize = 1;
// 第一次遍历，找到最大值和最小值
int min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
for (int n : array) {
min = Math.min(min, n);
max = Math.max(max, n);
}
// 计算桶的个数
int bucketNums = (max - min) / bucketSize + 1;
// 毕竟是示例，直接初始化每个桶固定大小，不要考虑扩容问题
int[][] bucket = new int[bucketNums][bucketSize];
// 将元素分布到每个桶里，第2次遍历了
for (int n : array) {
// 找到和最小值的差值，然后计算在哪个桶
int diff = n - min;
int bucketIndex = diff / bucketSize;
// 因为每个桶大小 就是1，找到哪个桶就放入就行，不用考虑该放到这个桶的哪个位置了
bucket[bucketIndex][0] = n;
}
// 对桶做一个排序，其实桶里只有一个元素的时候，不排也行
int index = 0;
for (int i = 0; i < bucketNums; i++) {
Arrays.sort(bucket[i]);
for (int j = 0; j < bucket[i].length; j++) {
// 所以这里认为数据为0就是不存在，测试的时候，测试数据必须都得大于0
if (bucket[i][j] != 0) {
// 将每个桶的元素copy到原来的数组里
array[index++] = bucket[i][j];
}
}
}
}
}
计数排序
排序过程
-
获取待排数据的最大值和最小值 -
根据最大值和最小值计算需要多少个桶，差值多少差不多就是多少个桶，一对一的比例 -
将数据相同的放到对应索引的桶，该桶的值就是当前小于等于该值的元素个数 -
把桶遍历一遍，输出到原数组就是排序后的数据
上面实现的桶排序的demo虽然不规范，但是前半部分还是比较像计数排序的实现。
场景
-
要求元素的数据范围不能太大，要不然桶太多了。 -
需要数据是非负整数，否则也要转换为非负整数
代码
下面的实现也只是一个demo，另外假定元素中没有负数的，仅作参考。
public class CountingSort {
public static void main(String[] args) {
int[] array = {5, 2, 8, 99, 4, 60, 77, 13, 55, 22};
Arrays.stream(array).forEach(n -> System.out.printf("%d ", n));
System.out.println();
new CountingSort().sort(array);
Arrays.stream(array).forEach(n -> System.out.printf("%d ", n));
System.out.println();
}
public void sort(int[] array) {
// 找到数组中的最大值
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int n : array) {
max = Math.max(max, n);
}
// 计数数组，需要包含max的值，大小就是max+1
int[] count = new int[max + 1];
// java默认初始化每个元素都是0
// 计算每个索引对应的值个数
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
count[array[i]]++;
}
// 计算小于等于当前值的个数
for (int i = 1; i < count.length; i++) {
count[i] = count[i] + count[i - 1];
}
// 将数据排序写入到一个临时数组
int[] tmp = new int[array.length];
for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
// 当前值
int curValue = array[i];
// 小于等于当前值的数量
int countValue = count[curValue];
// 该值减1对应的就是排序后的索引位值
int index = countValue - 1;
tmp[index] = array[i];
// 当前值的数量少了一个
count[curValue]--;
}
//将临时数组copy到原数组
System.arraycopy(tmp, 0, array, 0, array.length);
}
}
基数排序
排序过程
-
将数据的每一位采用稳定算法分别进行排序
场景
对数据有要求，要求数据能分割成单独的位。
代码
代码示例，用来理解用的，仅作参考。
public class BasicSort {
public static void main(String[] args) {
int[] array = {5, 2777, 833, 99666, 432, 60, 77, 16663, 55, 22, 833};
Arrays.stream(array).forEach(n -> System.out.printf("%d ", n));
System.out.println();
new BasicSort().sort(array);
Arrays.stream(array).forEach(n -> System.out.printf("%d ", n));
System.out.println();
}
public void sort(int[] array) {
// 先找到最大的那一位数
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int n : array) {
max = Math.max(max, n);
}
// 将数据拆分成对应的位，比如最大的数max为9999，可以拆分为4位，其它数据最多也只拆分成4位，不足了补上
// 计算下多少位吧
int bits = 1;
while ((max /= 10) > 0)
bits++;
// 将每个数拆成对应的位，如[9,9,9,9],[0,7,9,6],[0,0,1,6]...
int[][] matrix = new int[array.length][bits];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int tmp = array[i];
int col = bits - 1;
while (true) {
int mod = tmp % 10;
matrix[i][col--] = mod;
if ((tmp /= 10) == 0) {
break;
}
}
}
// Arrays.stream(matrix).forEach(x -> {
// Arrays.stream(x).forEach(xx -> System.out.printf("%d ", xx));
// System.out.println();
// });
// 从低位开始，对每一位比较来排序
for (int c = bits - 1; c >= 0; c--) {
// 需要一种稳定排序算法，对每一位比较来排序，这里用插入排序试一下吧
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
for (int j = i; j > 0; j--) {
if (matrix[j][c] < matrix[j - 1][c]) {
// 把matrix中对应的元素交换了
int[] tmp = matrix[j];
matrix[j] = matrix[j - 1];
matrix[j - 1] = tmp;
// 把索引对应的array中的元素也要交换了
int arr = array[j];
array[j] = array[j - 1];
array[j - 1] = arr;
}
}
}
}
}
}
|