一、斐波那契数
力扣:509. 斐波那契数
题目描述
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。
思路分析
f(0)=0,f(1)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>1
通过递推来写
具体代码
class Solution {
public:
int f[32];
int fib(int n) {
f[0]=0;f[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
return f[n];
}
};
二、第N个泰波那契数
力扣：1137.第N个泰波那契
题目描述
泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
思路分析
根据递推公式，直接来
具体代码
class Solution {
public:
int t[38];
int tribonacci(int n) {
t[0]=0;t[1]=1;t[2]=1;
for(int i=3;i<=n;i++){
t[i]=t[i-3]+t[i-2]+t[i-1];
}
return t[n];
}
};
三、求1+2+3+…+n
力扣：剑指Offer 64.求1+2+3+…+n
题目描述
求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法。
思路分析
不能使用乘法，那就使用加法。通过递归计算即可。
具体代码
class Solution {
public:
int sumNums(int n) {
if(n==1) return 1;
return sumNums(n-1)+n;
}
};
四、单调数列
力扣：896. 单调数列
题目描述
如果数组是单调递增或单调递减的，那么它是单调的。如果对于所有 i <= j，A[i] <= A[j]，那么数组 A 是单调递增的。 如果对于所有 i <= j，A[i]> = A[j]，那么数组 A 是单调递减的。当给定的数组 A 是单调数组时返回 true，否则返回 false。
思路分析
一次for循环遍历，若发现一次遍历时，同时满足前一个数比后面一个数大且后面一个数比前面一个数大（在一次循环遍历过程中），那么这个数列肯定不是单调的，返回false即可。否则返回true。
具体代码
class Solution {
public:
bool isMonotonic(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
bool flag1=false;
bool flag2=false;
for(int i=1;i<n;i++){
if(nums[i-1]<nums[i]){
flag1=true;
}
if(nums[i-1]>nums[i]){
flag2=true;
}
}
return flag1&flag2?false:true;
}
};
五、和为s的连续正数序列
力扣：剑指Offer 57- II.和为s的连续正数序列
题目描述
输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。
思路分析
定义两个指针l，r。通过公式求解l到r之间的数的和是否等于target。若sum(l,r)>target，l++；sum(l,r)<target，r++;若相等且l与r不相等，则符合题意，保留。同时l++， r=(l+r)/2;
具体代码
class Solution {
public:
int sum(int l,int r){
return (l+r)*(r-l+1)/2;
}
vector<vector<int>> findContinuousSequence(int target) {
vector<vector<int>> ans;
int l=1,r=2;
while(l<=target){
if(sum(l,r)>target){
l++;
}else if(sum(l,r)<target){
r++;
}else{
if(l!=r){
vector<int> a;
for(int i=l;i<=r;i++) a.push_back(i);
ans.push_back(a);
}
l++;
r=(l+r)/2;
}
}
return ans;
}
};
六、连续整数求和
力扣：829.连续整数求和
题目描述
给定一个正整数 N，试求有多少组连续正整数满足所有数字之和为 N?（1 <= N <= 10 ^ 9）
思路分析
根据N的范围，若直接暴力枚举会超时。O（N）的算法可能也会超时。
我们不妨设N=（x+1）+（x+2）+…(x+k),其中x>=0,k>=1。N=kx+k*（k+1）/2。我们可以化简得到x，
x=N/k-（k+1）/2；若x为整数则符合要求。因此枚我们可以通过枚举k，求x即可，判断x是否符合要求。
（因为2N=k(2x+k+1），又因为k<2x+k+1,所以k * k <2*N,来缩小k的范围）)
具体代码
class Solution {
public:
int consecutiveNumbersSum(int n) {
int ans = 0;
for(int k=1;k*k<2*n;k++){
int x=n/k-(k+1)/2;
if((2*x+k+1)*k==2*n){
ans++;
}
}
return ans;
}
};
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