题目描述（中等）
给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。
示例 1：
输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：下面是两条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注：
[[2,1,3], [[2,1,3],
[6,5,4], [6,5,4],
[7,8,9]] [7,8,9]]
示例 2：
输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：下面是一条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注：
[[-19,57],
[-40,-5]]
示例 3：
输入：matrix = [[-48]]
输出：-48
提示：
n == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100
思路
动态规划，逆向思维，存储每个位置的最优解。
首先转换思维，向下可以选和当前行所选元素最多相隔一列，其实也相当于每个位置可以从上面最多相隔一列的地方拓展来。这样维护每个位置的最优解，最后遍历最后一行选最小即可；
建立二维dp数组，dp[i][j]表示终点为matrix[i][j]的下降路径最小和
对于matrix[i][j]这个位置来说，可以由[i-1][j-1],[i-1][j],[i-1][j+1]这三个上面的位置拓展而来
所以转移方程就是dp[i][j] = matrix[i][j] + min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])
初始值dp[0][] = matrix[0][],转移时注意边界处理，求最小值时先设个大值才好更新。
最后一列中的最小值，就是以最后一行某位置为终点的下降路径的最小和，即答案。
看到官方题解是在原数组上更改，个人觉得不太好，像过河拆桥一样修改原数据了。
代码
class Solution {
public:
int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0));
dp[0] = matrix[0];
for(int i = 1; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
int a = 10005, b = 10005;
if(j - 1 >= 0) a = dp[i-1][j-1];
if(j + 1 < n) b = dp[i-1][j+1];
dp[i][j] = matrix[i][j] + min(dp[i-1][j], min(a,b));
}
}
int ans = 10005;
for(auto c : dp[n-1]) {
ans = ans > c ? c : ans;
}
return ans;
}
};
|