一. 双边带正弦幅度调制(DSB)
通信原理中，无线通信的信号通常需要把信号加在一个高频信号上，才能确保在很远的地方收到信号。一般通信系统由图1所示
信号的调制指用一个信号去控制另一个信号的某一个参量的过程。被控制的信号叫做载波信号，控制信号也叫做载波信号。
正弦载波的幅度调制的示意图如图 2 所示
其时域表达式为
频域表达式为
对基带信号进行正弦调制，就等于在频域将基带信号的频谱搬移到载频的位置。
二. 单边带正弦幅度调制(SSB)
在频带资源很紧张的情况下，传输双边带显然会造成资源浪费，因为根据傅里叶变换的性质，实函数(真实传输的信号)的正负频率部分是共轭对称的。DSB信号的上、下边带都包含了调制信号频谱的所有频谱成分，因此仅传输其中一个边带即可，这样既节省发送功率，还节省一半的传输频带，这种调制方式称为单边带调制。
单边正弦波调制的示意图如图3所示
?故，SSB信号的频谱可以表示为
1. SSB信号的产生方法
滤波法
即使用边带滤波器，滤除一个边带。即应用一个锐截止的低通或高通滤波器，滤掉不需要的边带。若使用的滤波器若具有理想高通特性
则可滤除下边带。
若使用的滤波器若具有理想低通特性
则可滤除上边带。
相移法
设单频调制信号，则DBS信号的时域表达式是
若保留上边带则有
若保留下边带则有
合并两式可得
而可以看做
相移
的结果。这一变换称为希尔伯特变换，记为
。推广到一般情况可得
三. MATLAB绘图
对于信号
其时域和频域图像如图4所示，通过正弦调制信号处理后的信号时域及其频域图像如图5所示
?该信号频域分别通过高通滤波器和低通滤波器后生成的SSB信号的频域图像如图6,7所示
四. MATLAB代码
1. 双边正弦幅度调制
syms t w
w0 = 2;
wc = 4;
% 原信号
f = sin(w0*t)/(w0*t);
F = fourier(f,t,w);
% 调制信号
g = f*cos(wc*t);
G = fourier(g,t,w);
% 绘图
figure(1)
subplot(2,1,1)
ezplot(t,f,[-6 6])
xlabel t
ylabel f(t)
title('原信号时域图f(t)')
subplot(2,1,2)
ezplot(w,F,[-6 6])
xlabel \omega
ylabel F(\omega)
title('原信号频域图F(\omega)')
figure(2)
subplot(2,1,1)
ezplot(t,g,[-8 8])
xlabel t
ylabel g(t)
title('调制后信号时域图g(t)')
subplot(2,1,2)
ezplot(w,G,[-8 8])
xlabel \omega
ylabel G(\omega)
title('调制后信号频域图G(\omega)')
function v = high_fiter(w,wc)
if w > -wc && w < wc
v = 0;
else
v = 1;
end
end
function v = low_fiter(w,wc)
if w > -wc && w < wc
v = 1;
else
v = 0;
end
end2. 单边正弦幅度调制
syms t w
w0 = 2;
wc = 4;
% 原信号
f = @(t)sin(w0*t)/(w0*t);
F = @(w)fourier(f,t,w);
% 调制信号
g = @(t)f*cos(wc*t);
G = @(w)fourier(g,t,w);
T = -6:0.01:6;
W = -8:0.01:8;
n1 = []; n2 = [];
val1 = []; val2 = [];
val = [];
for i = 1:length(W)
n1 = [n1,W(i)];
val = [val,G(W(i))];
end
for i = 1:length(W)
val1 = [val1 val(i)*high_fiter(W(i),4)];
end
for i = 1:length(W)
val2 = [val2 val(i)*low_fiter(W(i),4)];
end
hold on
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(n1,val)
xlabel \omega
ylabel g_{BSD}(\omega)
title('双边正弦调制信号g(\omega)频域图像')
subplot(2,1,2)
plot(n1,val1)
xlabel \omega
ylabel g_{SSD}(\omega)
title('高通滤波器单边正弦调制信号g(\omega)频域图像')
figure(2)
subplot(2,1,1)
plot(n1,val)
xlabel \omega
ylabel g_{BSD}(\omega)
title('双边正弦调制信号g(\omega)频域图像')
subplot(2,1,2)
plot(n1,val2)
xlabel \omega
ylabel g_{SSD}(\omega)
title('低通滤波器单边正弦调制信号g(\omega)频域图像')
function v = high_fiter(w,wc)
if w > -wc && w < wc
v = 0;
else
v = 1;
end
end
function v = low_fiter(w,wc)
if w > -wc && w < wc
v = 1;
else
v = 0;
end
end