[数据结构与算法]ACM时间复杂度及算法的选择分析

以C/C++为例，算法的操作次数在$10^7$左右合适，最多不超过$10^8$，$O(n)$的极限就在$10^8$左右。


算法时间复杂度比较
$O(1)$ < $O(logn)$ < $O(n)$ < $O(nlogn)$ < $O(n^2)$ < $O(n^3)$ < $O(2^n)$ < $O(n!)$


根据题目所给数据范围选择算法

$n<200$, 可以选择复杂度为$O(n^3)$的算法。例：dp，floyd
$n<5000$，可以选择复杂度为$O(n^2)$的算法。例：dp，Dijkstra。朴素版Prim
$n<1e6$,可以选择复杂度为$O(nlogn)$或者$(O(n^{2}logn)$的算法。例：sort，线段树，树状数组，set，mmap，spfa，凸包，二分
$n<1e7$，可以选择复杂度为$O(n)$的算法。例：哈希，双指针，kmp，AC自动机。部分sort，树状数组，spfa
$n<1e8$，可以选择复杂度为$O(n)$的算法。例：双指针，kmp，AC自动机，线性筛
$n<1e9$，可以选择复杂度为$O(\sqrt{n})$的算法。例：判断质数
$n<1e18$，可以选择复杂度为$O(logn)$的算法。例：二分，欧几里得算法，幂运算
以上仅为参考，实际做题还需考虑具体数据细节。