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#69573 牛顿迭代法求平方根【光】-函数复用#69573
牛顿迭代法求平方根描述牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。设 是 的根，选取 作为 的初始近似值，过点 做曲线 的切线 ， ，则 与 轴交点的横坐标 ，称 为 的一次近似值。过点 做曲线 的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 ，称 为r的二次近似值。重复以上过程，得 的近似值序列，其中， 称为 的 次近似值，上式称为牛顿迭代公式。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????一个数开平方从函数意义上理解是要求函数f(x) = x2，使f(x) = n的近似解，即x2 - n = 0的近似解。从几何意义上理解是要求抛物线g(x) = x2 - n与x轴交点（g(x) = 0）最接近的点。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????我们假设g(x0)=0，即x0是正解，那么我们要做的就是让近似解x不断逼近x0，这是函数导数的定义：???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????可以由此得到???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????从几何图形上看，因为导数是切线，通过不断迭代，导数与x轴的交点会不断逼近x0。???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 牛顿迭代法计算平方根时，有以下公式：???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? x(k+1) =1/2*(x(k)+n/x(k))????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????请设计一个用牛顿迭代法计算平方根的函数，计算精度控制在计算结果的平方与输入的误差小于或等于0.00000001。
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????输入格式输入一个非负实数????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
输出格式输出该数的平方根（保留小数点后8位有效数字）????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????若输入数字小于0，输出’请输入一个非负数！’
def pf(n):
a = n**0.5
return a
num = float(input())
if num<0:
print("请输入一个非负数！")
else:
print("%.8f" % pf(num))
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