1. 动态规划的两种形式：

用斐波拉契数列的案例来展现。

1.1自顶向下的备忘录法

建立一个n+1大小的数组，用来保存求出的斐波拉契数列中的每一个值，在递归的时候如果发现前面fib（n）的值计算出来了就不再计算，如果未计算出来，则计算出来后保存在Memo数组中，下次在调用fib（n）的时候就不会重新递归了。

public class memorandum {
    public static int Fibonacci(int n){
        int []memory=new int[n+1];
        for (int i=0;i<memory.length;i++) memory[i]=-1;
        return getResult(n,memory);
    }
    public static int getResult(int n,int []memory){

        if (memory[n]!=-1) return memory[n];

        if (n<=2) memory[n]=1;
        else memory[n]= getResult(n-1,memory)+getResult(n-1,memory);
        return memory[n];
    }
}

1.2自底向上的动态规划

public class bottomup {
    public static int getresult(int n)
    {
        if(n<=0)
            return n;
        int []memory=new int[n+1];
        memory[0]=0;
        memory[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            memory[i]=memory[i-1]+memory[i-2];
        }
        return memory[n];
    }

}

2.例题来源：力扣（LeetCode）

2.1

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

public class Test_1 {

    public int maxSubArray(int[] nums) {

        if (nums.length==1) return nums[0];
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        for (int i=0;i<nums.length;i++){
            if (i>=1&&nums[i-1]>0) nums[i]=nums[i]+nums[i-1];
            max=Math.max(max,nums[i]);
        }
        return max;
    }
}