并查集
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并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。 -
并查集通常包含两种操作
- 查找(Find)：查询两个元素是否在同一个集合中
- 合并(Union)：把两个不相交的集合合并为一个集合
用集合中的某个元素来代表这个集合，该元素称为集合的代表元。一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树形结构。
对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点，则令parent[x] = x。
对于查找操作，假设需要确定x所在的的集合，也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动，直到到达根节点。
判断两个元素是否属于同一集合，只需要看他们的代表元是否相同即可。
三个操作
初始化
包括对所有单个的数据建立一个单独的集合
查找函数
就是找到parent指针的源头，可以把函数命名为get_parent
如果集合的parent等于集合的编号（即还没有被合并或者没有同类），那么自然返回自身编号。
如果不同（即经过合并操作后指针指向了源头（合并后选出的rank高的集合））那么就可以调用递归函数
合并集合函数
假设需要合并的两个集合的代表元分别为x和y，则只需要另parent[x] = y或parent[y] = x。
为了使合并后的数不产生退化，使树中左右子树深度差尽可能小
对于每一个元素x，维护rank[x]为以x为根的子树的深度。合并时，如果rank[x] < rank[y]，则令parent[x] =y，否则parent[y] = x。
为了求出岛屿的数量，我们可以扫描整个二维网格。如果一个位置为 11，则将其与相邻四个方向上的 11 在并查集中进行合并。最终岛屿的数量就是并查集中连通分量的数目。
class Solution {
class UnionFind {
int count;
int[] parent;
int[] rank;
public UnionFind(char[][] grid) {
count = 0;
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
parent = new int[m * n];
rank = new int[m * n];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == '1') {
parent[i * n + j] = i * n + j;
++count;
}
rank[i * n + j] = 0;
}
}
}
public int find(int i) {
if (parent[i] != i) parent[i] = find(parent[i]);
return parent[i];
}
public void union(int x, int y) {
int rootx = find(x);
int rooty = find(y);
if (rootx != rooty) {
if (rank[rootx] > rank[rooty]) {
parent[rooty] = rootx;
} else if (rank[rootx] < rank[rooty]) {
parent[rootx] = rooty;
} else {
parent[rooty] = rootx;
rank[rootx] += 1;
}
--count;
}
}
public int getCount() {
return count;
}
}
public int numIslands(char[][] grid) {
if (grid == null || grid.length == 0) {
return 0;
}
int nr = grid.length;
int nc = grid[0].length;
int num_islands = 0;
UnionFind uf = new UnionFind(grid);
for (int r = 0; r < nr; ++r) {
for (int c = 0; c < nc; ++c) {
if (grid[r][c] == '1') {
grid[r][c] = '0';
if (r - 1 >= 0 && grid[r-1][c] == '1') {
uf.union(r * nc + c, (r-1) * nc + c);
}
if (r + 1 < nr && grid[r+1][c] == '1') {
uf.union(r * nc + c, (r+1) * nc + c);
}
if (c - 1 >= 0 && grid[r][c-1] == '1') {
uf.union(r * nc + c, r * nc + c - 1);
}
if (c + 1 < nc && grid[r][c+1] == '1') {
uf.union(r * nc + c, r * nc + c + 1);
}
}
}
}
return uf.getCount();
}
}
计算连通分量数的另一个方法是使用并查集。初始时，每个城市都属于不同的连通分量。遍历矩阵 isConnected如果两个城市之间有相连关系，则它们属于同一个连通分量，对它们进行合并。
遍历矩阵 isConnected 的全部元素之后，计算连通分量的总数，即为省份的总数
class Solution {
public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
int provinces = isConnected.length;
int[] parent = new int[provinces];
for (int i = 0; i < provinces; i++) {
parent[i] = i;
}
for (int i = 0; i < provinces; i++) {
for (int j = i + 1; j < provinces; j++) {
if (isConnected[i][j] == 1) {
union(parent, i, j);
}
}
}
int circles = 0;
for (int i = 0; i < provinces; i++) {
if (parent[i] == i) {
circles++;
}
}
return circles;
}
public void union(int[] parent, int index1, int index2) {
parent[find(parent, index1)] = find(parent, index2);
}
public int find(int[] parent, int index) {
if (parent[index] != index) {
parent[index] = find(parent, parent[index]);
}
return parent[index];
}
}
需要知道一共有多少个不同的邮箱地址，以及每个邮箱对应的名称，因此需要使用两个哈希表分别记录每个邮箱对应的编号和每个邮箱对应的名称，遍历所有的账户并在两个哈希表中记录相应的信息。虽然同一个邮箱地址可能在多个账户中出现，但是同一个邮箱地址在两个哈希表中都只能存储一次。
于同一个账户中的邮箱地址一定属于同一个人，因此遍历每个账户，对账户中的邮箱地址进行合并操作。并查集存储的是每个邮箱地址对应的编号，合并操作也是针对编号进行合并。
并查集的合并操作之后，即可知道合并后有多少个不同的账户。遍历所有的邮箱地址，对于每个邮箱地址，通过并查集得到该邮箱地址属于哪个合并后的账户，即可整理出每个合并后的账户包含哪些邮箱地址。
将邮箱地址排序，账户的名称可以通过在哈希表中查找任意一个邮箱对应的名称得到，将名称和排序后的邮箱地址整理成一个账户列表。
class Solution {
public List<List<String>> accountsMerge(List<List<String>> accounts) {
Map<String, Integer> emailToIndex = new HashMap<String, Integer>();
Map<String, String> emailToName = new HashMap<String, String>();
int emailsCount = 0;
for (List<String> account : accounts) {
String name = account.get(0);
int size = account.size();
for (int i = 1; i < size; i++) {
String email = account.get(i);
if (!emailToIndex.containsKey(email)) {
emailToIndex.put(email, emailsCount++);
emailToName.put(email, name);
}
}
}
UnionFind uf = new UnionFind(emailsCount);
for (List<String> account : accounts) {
String firstEmail = account.get(1);
int firstIndex = emailToIndex.get(firstEmail);
int size = account.size();
for (int i = 2; i < size; i++) {
String nextEmail = account.get(i);
int nextIndex = emailToIndex.get(nextEmail);
uf.union(firstIndex, nextIndex);
}
}
Map<Integer, List<String>> indexToEmails = new HashMap<Integer, List<String>>();
for (String email : emailToIndex.keySet()) {
int index = uf.find(emailToIndex.get(email));
List<String> account = indexToEmails.getOrDefault(index, new ArrayList<String>());
account.add(email);
indexToEmails.put(index, account);
}
List<List<String>> merged = new ArrayList<List<String>>();
for (List<String> emails : indexToEmails.values()) {
Collections.sort(emails);
String name = emailToName.get(emails.get(0));
List<String> account = new ArrayList<String>();
account.add(name);
account.addAll(emails);
merged.add(account);
}
return merged;
}
}
class UnionFind {
int[] parent;
public UnionFind(int n) {
parent = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
}
public void union(int index1, int index2) {
parent[find(index2)] = find(index1);
}
public int find(int index) {
if (parent[index] != index) {
parent[index] = find(parent[index]);
}
return parent[index];
}
}
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