[数据结构与算法]152. 乘积最大子数组

152. 乘积最大子数组

原始题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

解题思路：

题目求的是最大的连乘结果，分多种情况考虑，最后将多种情况的写法能合并的进行合并简化，分为包含0和不包含0的元素的情况，不含0的时候从正向和反向分别做连续乘法，这种情况又分为包含偶数个负数和奇数个负数，但都可以直接从两个方向做连续乘法，最后求一个最大值即可；当包含0的时候，在连乘遇到0，就变化为乘1，这样连乘的结果就是其本身，用于下一次继续相乘，即0就是个分界线。

代码实现：
解法1：

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
       # 申请一个数组，初始化为nums的反序数组
       reverse_nums = nums[::-1]

       # 原数组连乘，分为含0和不含0的情况，如果相乘的元素为0，则变化为乘1，即保持本身
       for i in range(1, len(nums)):
           nums[i] *= nums[i - 1] or 1
           reverse_nums[i] *= reverse_nums[i - 1] or 1
        
       return max(max(nums), max(reverse_nums))

解法2：
动态规划

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        res = -float("inf")
        # 当前最大值和当前最小值
        cur_max = 1
        cur_min = 1
        
		# 遍历数组时计算当前最大值，不断更新
        for i in range(n):
        # 由于存在负数，那么会导致最大的变最小的，
        # 最小的变最大的。因此还需要维护当前最小值cur_min
        # 当负数出现时则cur_max与cur_min进行交换再进行下一步计算
            if nums[i] < 0:
                temp = cur_max
                cur_max = cur_min
                cur_min = temp
            
            cur_max = max(cur_max * nums[i], nums[i])
            cur_min = min(cur_min * nums[i], nums[i])

            res = max(cur_max,c res)
        
        return res

参考文献：
https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/solution/python5xing-bu-tong-yu-hui-su-dpde-tricksjie-fa-by/
https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/solution/hua-jie-suan-fa-152-cheng-ji-zui-da-zi-xu-lie-by-g/