[数据结构与算法]《machine learning in action》机器学习 算法学习笔记 决策树模型

决策树模型

重要任务：是为了理解数据中所蕴含的知识信息，因此决策树可以使用不熟悉的数据集合，并从中提取出一系列规则，这些机器根据数据集创建规则的过程就是机器学习的过程。

优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关特征数据。
缺点：可能会产生过度匹配问题。

范例：专家系统。

如何构造决策树：

• 编写构造树的python代码
• 度量算法成功率
• 递归建立分类器
• Matplotlib绘制决策树图

利用信息论划分数据集，伪代码：

IF (整个数据集属于同一个类型) return 类标签
Else 
	寻找划分数据集的最好特征
	划分数据集
	创建分支节点
		for 每个划分的子集
			递归继续划分
		return 分支节点

划分数据集的大原则是：将无序的数据变得更加有序。

信息增益

定义：在划分数据集之前之后的信息发生的变化称为信息增益。

可以用于评价一次信息划分的优劣。

集合信息的度量方式称为：香农熵。

熵定义为信息的期望值。

如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号$x_i$的信息定义为:
$$l(x_i)=?lo{g}_{2}p(x_i)$$
$p(x_i)$是选择该分类的概率。

根据期望的公式，得
$$H=?\sum _{i=1}^{n}p(x_i)lo{g}_{2}p(x_i)$$
计算给定那个数据集的香农熵：

from math import log
def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)
    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet:#统计每个标签出现的频次，利用统计数
        currentLabel = featVec[-1]
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    ShannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries#求概率
        ShannonEnt -= prob *log(prob,2)#求期望
    return ShannonEnt

基尼不纯度：另一种度量集合无序程度的方法。

决策树的构建过程实际上就是降低香农熵（无序度量值）的过程。

对于一个特征集合我们可以选择的划分方式就是各个特征，选择哪个特征能够更加快的降低数据集的无序度？

我们只需要尝试按照每一种方式划分，看看哪种划分更快的降低无序度，那么便选择它，这也就是上面伪代码讲的如何划分。

如何理解以下这段代码(由于书中并没有对这段代码解释，以下属于笔者的猜测)：

for value in uniqueVals:
    subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
    prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
    newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)

我们可以知道信息熵的定义是期望，我们想要得到的是按照某一特征划分之后整体的期望。

那么可以得到一个新的公式，根据期望的计算$E={\sum }_{i=1}^{n}p(x_i)?x_i$?。?

其中$x_i$表示的便是划分后的第i个集合的香农熵的值，$p(x_i)$??表示选择该数据集的概率。

最终建立的树是用字典表示的，例如：

{'no surfacing': {0: 'no', 1: {'flippers': {0: 'no', 1: 'yes'}}}}

若字典中的关键字的值对印的是类标签，则表示这是一个叶子结点，若为仍是字典，则表示这是一个判断结点。

利用matplotlib注释绘制属性图。

直接上结果吧

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trees.py:

from math import log
import operator
#------------计算给定数据集的香农熵-------------

def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)
    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet:#统计每个标签出现的频次，利用统计数
        currentLabel = featVec[-1]
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    ShannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries#求概率
        ShannonEnt -= prob *log(prob,2)#求期望
    return ShannonEnt

#-------------生成测试的数据集-----------------

def createDataSet():
    dataSet = [[1,1,'maybe'],
               [1,1,'yes'],
               [1,0,'no'],
               [0,1,'no'],
               [0,1,'no']]
    labels = ['no surfacing','flippers']
    return dataSet,labels

#-------------划分数据集------------------
#代码思路就是将axis维的特征值为value的放到一个新的数据集中
def splitDataSet(dataSet,axis,value):
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:
        if featVec[axis] == value:
            reducedFeatVec = featVec[:axis]
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])#a.extend(b) [a,b]
            retDataSet.append(reducedFeatVec)#a.append(b) [a,[b]]
    return retDataSet

#------------选择最好的数据集划分方式---------------

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1      #the last column is used for the labels
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1
    #找到的是使得香农熵减少最多的划分方式
    for i in range(numFeatures):        #iterate over all the features
        featList = [example[i] for example in dataSet]#create a list of all the examples of this feature
        uniqueVals = set(featList)       #get a set of unique values
        newEntropy = 0.0
        for value in uniqueVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        infoGain = baseEntropy - newEntropy     #calculate the info gain; ie reduction in entropy
        if (infoGain > bestInfoGain):       #compare this to the best gain so far
            bestInfoGain = infoGain         #if better than current best, set to best
            bestFeature = i
    return bestFeature                      #returns an integer
#------------获取出现次数最多的分类名称--------------
#代码实现，利用map先计数后排序
def majorityCnt(classList):
    classCount={}
    for vote in classList:
        if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
        classCount[vote] += 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

def createTree(dataSet,labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):
        return classList[0]#递归结束条件之一，整个集合属于同一个类别
    if len(dataSet[0]) == 1: #递归结束条件二，已经没有特征可供划分，并且集合中的数据也没有被分为一类，那么就返回出现次数最多的类别，向现实低头了属于
        return majorityCnt(classList)
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)#得到最好的划分方式
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]
    myTree = {bestFeatLabel:{}}
    del(labels[bestFeat])
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        subLabels = labels[:]       #copy all of labels, so trees don't mess up existing labels
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)
    return myTree

main.py

import treePlotter
import trees
myDat,labels=trees.createDataSet()
print(myDat)
print(trees.calcShannonEnt(myDat))
print(trees.splitDataSet(myDat,0,1))
print(trees.splitDataSet(myDat,1,1))
print(trees.chooseBestFeatureToSplit(myDat))
mytree=trees.createTree(myDat,labels)
print(mytree)

结语：

• 决策树的工作原理就是将原本无序的数据集变得有序，并且这种有序是用树的方式呈现的，该模型的核心便是如何指导模型，使得数据集向有序变化。

• 决策树使用的无序度，尽量让每一次的划分都能最大化的降低整体的无序度，通过这种方式一步一步的走向有序。

• 同时，信息熵的概念同样让人着迷，尽管不知道为什么是$?lo{g}_2(p(x))$,但他确实好用，类似的还有交叉熵，等等，这些度量函数值得了解和学习。

• 今天也是2021年的最后一天，在过去的一年，acm参加了七个赛站，最后以两铜结束，参加了数学建模没能完成论文，混了省一。高中初中小学，都有一点点的竞赛经验，但是都没有获奖，也不是十分重视，到了大学acm也算是圆了竞赛梦，尽管现实残酷。过去这一年的种种遗憾都将随时间流走，希望在新的一年里向着新的方向前行。