[数据结构与算法]【蛇形填数】

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如下图所示，小明用从 11 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

1 2 6 7 15 ...
3 5 8 14 ...
4 9 13 ...
10 12 ...
11 ...
...

容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20? 行第 20 列的数是多少？

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

方法一：

 import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int count = 1;
        for(int i = 1; i <= 20; i++){
        count = count + 4*(i - 1);
        }
        System.out.println(count);
        scan.close();
    }
}

详情：

方法一相对来说较为简单，根据图可知，对角线有规律为：

1 5 13 ...

1+4*1=? 5+4*2=? 13

所以，大家都知道怎么写了吧~~

方法二：

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
      Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
      int n = 20;
      int a;              //a为斜着看的行数
      a = 2*n - 1;
      int b = a - 1;      //b为前a-1行的行数
      int c = 0;              //c为前b行中的最大数
      int count;
      for(int i = 1; i <= b; i++){
         c = c + i;
      }
      count = c + n;
      System.out.println(count);
    }
}

?详情：

?方法二不瞒大家说，刚开始还有点懵嘞

方法二的重点是要斜着来看哈！

1? ?

2? ?3

4? ?5? ?6

7? ?8? ?9? ?10

11? 12? ?13? ?14? ? 15

由此可见，要求第20行20列的数，即为求第（20*2）-1=39行的数

则前38行的数末为：1+2+3+4...+38=(1+38)*38/2=39*19

由5=3+2

? ? 13=10+3得

第20行第20列为：39*19+20