[数据结构与算法]完数的判断 C++实现

前言

完数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

判断一个数字是否为完数是我们编程中常见的问题之一，利用简单的循环结构即可快速找出一定范围内的所有完数，并按规律输出，思路清晰，方法简单，保证你一学就会！

一、思路分析

根据基本的数学只是我们可以知道，如果一个数 n 是完数，那么将 n 所有因数求和就应当等于 n ，所以我们只需利用循环找出 n 的全部因数求和再与 n 求差即可。

思路明确，接下来将其转化为代码。

二、代码实现

代码如下（示例）：

/* Alkaid#3529 */

#include<iostream>
using namespace std;

/* 判断一个数字是否为完数 */
bool determining_completion(int n); // 函数声明放在开头是一个良好的习惯

int main()
{

	// 读入范围的上下限
	int a = 0, b = 0;
	cout << "请输入需要判断的范围 ( a-b ) :\n";
	cout << "a = ";
	cin >> a;
	cout << "\nb = ";
	cin >> b;

	cout << "\nFrom " << a << " to " << b << " 完数有:\n\n";

	int num = 0;

	// 循环判断范围内的每个数字，如果为完数，输出
	for (int i = a; i < b + 1; i++)
	{
		if (determining_completion(i))
		{
			// 记录完数的个数
			num++;

			// 输出完数
			cout << i << "  ";

		}

	}

	cout << "\n\n共计 " << num << " 个\n";

	return 0;

	return 0;
}

bool determining_completion(int n)
{
	int sum = 0;

	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			sum += i;
		}
	}

	if (sum == n)
		return 1;
	else
		return 0;
}

经过测试，我们可以看到判断结果均正确：

测试结果准确无误，大家可以放心使用。

总结

判断完数是初学编程时常见的问题之一，希望本文对初学者有一定帮助，瑕疵之处也欢迎大家指正补充。后续还会稳定更新更多的学习内容，感兴趣的话不妨点个关注吧！

最后我是Alkaid#3529，期待你的关注！