题目

一个N ×M的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻88个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入格式
第1行有一个正整数T，表示了有T组数据。

对于每一组数据，第一行有两个正整数N和M，表示了数字矩阵为N行M列。

接下来N行，每行M个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式
T行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

样例
3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

样例结果
271
172
99

题解

DFS
每一个dfs()选取一个数，到无可选的数时，比较当前当前结果pMax和最终结果Max，更新Max

一些问题：
1.先选0号位再选3号位，和先选3号位再选0号位实际上是一样的效果，如何避免不必要的计算？
先选低号位，再选高号位，也可以看作是一个剪枝。
实现：父节点选择一个数后，把该数后面一个位置i传给子节点参数，子节点从i开始选择，不可向前选择
2.父节点如何把信息（哪些位置不可选）传递给子结点？
引入全局数组pos[]记录各个位置是否可选，为1表示可选，为0表示不可选。
父函数选择一个数后对pos[]进行更改，再调用子函数，需要注意的是，由于我采用的是全局变量(pos)，从子函数返回后要对父函数本次对pos的操作进行回退，采用全局变量的好处是递归时减少传参耗费的时间。

AC代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int T;
int N, M;
int D[6+1][6+1];//用于存储每一组数据 
int Max, pMax;//Max是当前这组的结果，pMax保存当前这一组DFS中每一条路径的中间结果 
int pos[6*6+5];//用于记录位置信息，pos[i] = 1表示从二维数组D开始位置编号，第i号（从0开始编号）当前是否可被选择 


void dfs(int k){
	if(k >= N*M){
		Max = max(Max, pMax);
		return;
	}
	int flag = 0;
	for(int i=k; i<N*M; i++){
		if(pos[i]){
			//选择第i个位置
			flag = 1;
			int row, cow;
			row = i/M;
			cow = i-M*row;
			pMax +=  D[row][cow];
			//下面置i的右方，左下方，下方，右下方为0
			int mem[4] = {0};
			int old[4] = {0};
			if(i+1<N*M && (i+1)/M == row){
				//右方 
				old[0] = pos[i+1];
				pos[i+1] = 0;
				mem[0] = 1;
			}
			if(i+M-1<N*M && (i+M-1)/M == row+1){
				//左下方
				old[1] = pos[i+M-1];
				pos[i+M-1] = 0;
				mem[1] = 1;
			}
			if(i+M < N*M){
				//下方 
				old[2] = pos[i+M];
				pos[i+M] = 0;
				mem[2] = 1;
			}
			if(i+M+1<N*M && (i+M+1)/M == row+1){
				//右下方
				old[3] = pos[i+M+1];
				pos[i+M+1] = 0;
				mem[3] = 1;
			}
			dfs(i+1);
			//下面对pMax和pos进行回退 
			pMax -= D[row][cow];
			if(mem[0]){
				pos[i+1] = old[0];
			}
			if(mem[1]){
				pos[i+M-1] = old[1];
			}
			if(mem[2]){
				pos[i+M] = old[2];
			}
			if(mem[3]){
				pos[i+M+1] = old[3];
			}
		}
	}
	if(!flag){
		//没有可选择的数了，直接比较结果 
		Max = max(Max, pMax);
	}
}

void init(){
	//初始化一些信息 
	Max = pMax = 0;
	for(int i=0; i<N*M; i++){
		pos[i] = 1;
	}
}

void gmn(){
	init();
	dfs(0);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
	cin>>T;
	for(int i=0; i<T; i++){
		cin>>N>>M;
		for(int i=0; i<N; i++){
			for(int j=0; j<M; j++){
				cin>>D[i][j];
			}
		}
		gmn();
		cout<<Max<<endl;
	}
	return 0;
}

改进

本题由于数据范围比较小，对递归次数的要求并不是很高，实际上还可以进行剪枝，比如在选择几个数据之后，可能会在这几个数之间留下空隙，例如：
数据：
23 21 34 87 22
24 34 33 98 35
33 88 98 78 67
32 78 19 23 76
假如依次选择23、22、33、98、76，这样的话，第一行第三列的34就是可选但没有选的数，由于本题求的是最大的总和，那么该方法求的结果必然不是最大的。
我改进的想法：定期对是否存在空隙进行检查，如果存在则直接剪枝，由于每一行至多影响到上一行，也就是说每一行至多填满上一行的空隙，无法填满之前的，所以可以在每一次调用dfs(i)时，都对i所在行的上一行的上一行进行检测，若找到空隙则进行剪枝。
由于我之前取数只是对该数后面的位置进行pos=0的操作，所以采用该方法时，要对该数所在的九宫格的所有数的位置都进行pos=0.

改进代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int T;
int N, M;
int D[6+1][6+1];//用于存储每一组数据 
int Max, pMax;//Max是当前这组的结果，pMax保存当前这一组DFS中每一条路径的中间结果 
int pos[6*6+5];//用于记录位置信息，pos[i] = 1表示从二维数组D开始位置编号，第i号（从0开始编号）当前是否可被选择
//int Counts;

void dfs(int k){
	//Counts++;
	if(k >= N*M){
		Max = max(Max, pMax);
		return;
	}
	int r = k/M;
	if(r-2>=0){
		r -= 2;
		for(int i=0; i<M; i++){
			if(pos[r*M+i]){
				return;
			}
		}
	}
	int flag = 0;
	for(int i=k; i<N*M; i++){
		if(pos[i]){
			//选择第i个位置
			flag = 1;
			int row, cow;
			row = i/M;
			cow = i-M*row;
			pMax +=  D[row][cow];
			int mem[8] = {0};
			int old[8] = {0};
			if(i+1<N*M && (i+1)/M == row){
				//右方 
				old[0] = pos[i+1];
				pos[i+1] = 0;
				mem[0] = 1;
			}
			if(i+M-1<N*M && (i+M-1)/M == row+1){
				//左下方
				old[1] = pos[i+M-1];
				pos[i+M-1] = 0;
				mem[1] = 1;
			}
			if(i+M < N*M){
				//下方 
				old[2] = pos[i+M];
				pos[i+M] = 0;
				mem[2] = 1;
			}
			if(i+M+1<N*M && (i+M+1)/M == row+1){
				//右下方
				old[3] = pos[i+M+1];
				pos[i+M+1] = 0;
				mem[3] = 1;
			}
			pos[i] = 0;//本身 
			if(i-1 >= 0 && (i-1)/M == row){
				//左侧 
				old[4] = pos[i-1];
				pos[i-1] = 0;
				mem[4] = 1;
			}
			if(i-M-1 >= 0 && (i-M-1)/M == row-1){
				//左上方
				old[5] = pos[i-M-1];
				pos[i-M-1] = 0;
				mem[5] = 1; 
			}
			if(i-M >= 0){
				//上方
				old[6] = pos[i-M];
				pos[i-M] = 0;
				mem[6] = 1; 
			}
			if(i-M+1 >= 0 && (i-M+1)/M == row-1){
				//右上方 
				old[7] = pos[i-M+1];
				pos[i-M+1] = 0;
				mem[7] = 1;
			}
			dfs(i+1);
			//下面对pMax和pos进行回退 
			pMax -= D[row][cow];
			if(mem[0]){
				pos[i+1] = old[0];
			}
			if(mem[1]){
				pos[i+M-1] = old[1];
			}
			if(mem[2]){
				pos[i+M] = old[2];
			}
			if(mem[3]){
				pos[i+M+1] = old[3];
			}
			pos[i] = 1;
			if(mem[4]){
				pos[i-1] = old[4];
			}
			if(mem[5]){
				pos[i-M-1] = old[5];
			}
			if(mem[6]){
				pos[i-M] = old[6];
			}
			if(mem[7]){
				pos[i-M+1] = old[7];
			}
		}
	}
	if(!flag){
		//没有可选择的数了，直接比较结果 
		Max = max(Max, pMax);
	}
}

void init(){
	//初始化一些信息 
	Max = pMax = 0;
	for(int i=0; i<N*M; i++){
		pos[i] = 1;
	}
}

void gmn(){
	init();
	dfs(0);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
	cin>>T;
	for(int i=0; i<T; i++){
		cin>>N>>M;
		for(int i=0; i<N; i++){
			for(int j=0; j<M; j++){
				cin>>D[i][j];
			}
		}
		gmn();
		cout<<Max<<endl;
	}
	//cout<<Counts<<endl;
	return 0;
}

改进前测试用例需要调用dfs()360次，改进后只用了276次，其实改进的并不多(lll￢ω￢)，大家有什么更好的方法可以在评论区一起交流一下，本萌新很乐意回复哦(??????)??

经验总结

做题的时候回退那个地方一开始有错，卡了半天，被这个全局变量的方法坑到了，进行回退的时候，如果当前函数置pos[i]=0，我就回退为pos[i] = 1，实际上pos[i]可能一开始为0，置pos[i]=0后又回退为1就发生了错误，应该是回退为0.
这也给我留了个教训o(╥﹏╥)o：回退时如果是A=B的形式一定要慎重考虑，A之前是否为B