1、题目消除游戏

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：
从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。
给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。

示例 1：
输入：n = 9
输出：6
解释：
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr = [2, 4, 6, 8]
arr = [2, 6]
arr = [6]

示例 2：
输入：n = 1
输出：1
提示：
1 <= n <= 10^9

2、分析

经过分析，我们可以发现

对于长度为n的数列，经过删除，其长度变为 $\lfloor {x/2} \rfloor$
每一轮删除之后，剩下的都是等差数列。而等差数列可以用 $a_0$ 和公差来表示， $a_n$ 可以通过 $a_0$ 和公差以及队列长度表示。所以我们只需要表示出每轮之后， $a_0$ 和公差及数列长度的变化即可。
对于从左往右的删除，原来的 $a_0$ 一定会被删除，而新的 $a_0$ 就等于旧的 $a_0$ +公差。对于从右向左的删除，如果长度为偶数个，那么 $a_0$ 不会被删除，否则会被删除，新的值为旧的 $a_0$ + 公差。

3、题解

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n) {
       //a0,公差，轮数初始化
       int begin = 1, step = 1,cnt = 1;
       while(n != 1)
       {
           if(cnt % 2) begin += step;
           else if(n % 2) begin += step;
           //公差每轮变大一倍
           step += step;
           //数列长度缩短一倍
           n >>= 1;
           //删除轮数+1
           cnt ++;
       }
       return begin;
    }
};