[数据结构与算法]AcWing 796. 子矩阵的和

题目描述

$输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数$$x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。$

$对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。$

输入格式
$第一行包含三个整数n，m，q。$

$接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。$

$接下来q行，每行包含四个整数x1,y1,x2,y2，表示一组询问。$

输出格式
$共q行，每行输出一个询问的结果。$

数据范围
$1\le n,m\le 1000,$
$1\le q\le 200000,$
$1\le x1\le x2\le n,$
$1\le y1\le y2\le m,$
$?1000\le 矩阵内元素的值\le 1000$

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

时间复杂度

$O(1)$

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int a[N][N], sum[N][N];

int n, m, q, x1, y1, x2, y2;

int main() {
    
    cin >> n >> m >> q;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
    
        for(int j = 1; j <= m; j ++) 
        
            cin >> a[i][j];
            
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
    
        for(int j = 1; j <= m; j ++) 
            
            //求前缀和
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] + a[i][j] - sum[i - 1][j - 1];      
            
    while(q --) {
        
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        
        cout << sum[x2][y2] - sum[x2][y1 - 1] - sum[x1 - 1][y2] + sum[x1 - 1][y1 -1] << endl;
        
    }
    
    return 0;
}

原博文链接
AcWing 795. 前缀和
AcWing 797. 差分
AcWing 798. 差分矩阵————易理解代码