（出自bilibili视频，根据清风数学建模的视频进行个人总结）
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一.层次分析法的简单介绍：
层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法——出自百度百科
※简单概括就是：评价类问题可以用打分解决。
例如，比俩个事物的优劣，我们可以进行打分从而决定我们的选择，这就是层次分析法。
二.层次分析法的步骤：
1 分析各因素的关系，建立层次结构。（最好用作图软件做出结构图）
可以在网上查阅资料或在题目中提炼，挑选出进行打分的几方面（指标）。
例如比较俩个地区，我们挑出来了：景色、花费、居住、饮食、交通。
2 俩俩比较，得到判断矩阵。
例如根据上面这张表，我们可得下面的判断矩阵（aij的含义是与j相比，i的重要性程度）
同理也可以得到关于其他方面（花费、居住、饮食、交通）的判断矩阵。
（注：在用判断矩阵求权重之前要进行一致性检验，一致性检验在第二部分给出）
3 选择求权重的方法并得出权重（求权重方法分为：算术平均法、几何平均法、特征值法套用相关的matlab代码可以实现）。
将求出的各个权重（包括各指标的权重 及 候选者关于指标的权重），填入权重表格。
权重表格生成如下：
4 计算分数并得出结论（可用Excel表格计算、处理数据）
（例如上图：苏杭得分=0.59540.2636+0.08190.4758+0.42860.0538+0.63370.0981+0.1667*0.1087=0.299）
三.一致性检验
1计算一致性指标
CI=(最大特征值-n)/n-1
CI = 0 ,有完全的一致性；
CI接近于0，有满意的一致性；
CI越大，不一致越严重。
2找出相应的平均随机一致性指标RI.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RI | 0 | 0 | 0.52 | 0.89 | 1.12 | 1.26 | 1.36 | 1.41 | 1.46 | 1.49 | 1.52 | 1.54 | 1.56 | 1.58 | 1.59 |
注：在实际应用中，n很少超过10。 若指标个数超过10，则可考虑建立二级指标体系。
3计算一致性比例CR
CR=CI / RI
注：①若CR<0.1，则可认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需对判断矩阵进行修正。 ②若CR>0.1，则可以往一致性矩阵（各行/列成倍数）方面靠拢
四.层次分析法的局限性
1决策层不能太多，否则判断矩阵和一致性矩阵差异会很大，结果不准确。
2若决策层中指标数据已知则不宜用层次分析法。