定义：
欧拉通路： 如果存在一条通路包含此图中所有的边，则该通路成为欧拉通路，也称欧拉路径（一笔画）
欧拉回路： 如果欧拉路径是一条回路，那么称它为欧拉回路
欧拉图 ： 含有欧拉回路的图是欧拉图
判断定理（充要条件）：
在无向图中
欧拉路径： 图中所有奇度点的数量为0或2
欧拉回路： 图中所有点的度数都为偶数
在有向图中
欧拉路径：1. 所有点的入度等于出度? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或者 2.在一点出度比入度大1(起点)，一点入度比出度大1(终点)，其他点的入度均等于出度
欧拉回路：所有点的入度等于出度
算法：寻找一条欧拉回路可以使用dfs（顺着dfs一遍，回溯时记录路径）
优化
?
例题（AcWing 1184.欧拉回路）
给定一张图，请你找出欧拉回路，即在图中找一个环使得每条边都在环上出现恰好一次。
输入格式
第一行包含一个整数?t，t∈{1,2}，如果?t=1，表示所给图为无向图，如果?t=2，表示所给图为有向图。
第二行包含两个整数?n,mn,m，表示图的结点数和边数。
接下来?mm?行中，第?ii?行两个整数?vi,uivi,ui，表示第?ii?条边（从?11?开始编号）。
- 如果?t=1t=1?则表示?vivi?到?uiui?有一条无向边。
- 如果?t=2t=2?则表示?vivi?到?uiui?有一条有向边。
图中可能有重边也可能有自环。
点的编号从?11?到?nn。
输出格式
如果无法一笔画出欧拉回路，则输出一行：NO。
否则，输出一行：YES，接下来一行输出?任意一组?合法方案即可。
- 如果?t=1，输出?m?个整数?p1,p2,…,pm。令?e=|pi|，那么?e?表示经过的第?i?条边的编号。如果?pi?为正数表示从?ve?走到?ue，否则表示从?ue?走到?ve。
- 如果?t=2，输出?m?个整数?p1,p2,…,pm。其中?pi?表示经过的第?i?条边的编号。
数据范围
1≤n≤100000
0≤m≤2×100000
输入样例1：
1
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例1：
YES
1 2 -3
输入样例2：
2
5 6
2 3
2 5
3 4
1 2
4 2
5 1
输出样例2：
YES
4 1 3 5 2 6CODE
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N=1e5+20,M=4e5+20;
int type,n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
bool used[M];
int in[N],out[N];
int ans[N*2],cnt;
void add(int a,int b){
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u){
for(int &i=h[u];~i;){
if(used[i]){
i=ne[i];
continue;
}
used[i]= true;
if(type==1) used[i^1]= true;
int t;
if(type==1){
t=i/2+1;
if(i&1) t=-t;
}
else t=i+1;
int j=e[i];
i=ne[i];
dfs(j);
ans[cnt++]=t;
}
}
int main(){
// freopen("123.in","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&type,&n,&m);
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
if(type==1) add(b,a);
in[b]++,out[a]++;
}
if(type==1){
for(int i=1;i<=n;i++){
if((in[i]+out[i])&1){
puts("NO");
return 0;
}
}
}
else {
for(int i=1;i<=n;i++){
if(in[i]!=out[i]){
puts("NO");
return 0;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(~h[i]){
dfs(i);
break;
}
}
if(cnt<m){
puts("NO");
return 0;
}
puts("YES");
for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
cout<<ans[i]<<" ";
}
return 0;
}