[数据结构与算法]C语言求100~~200之间的素数(内含多种优化版本)

素数又称质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

1.试除法

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j, count = 0;
    for (i = 101; i < 200; i++)  //素数从101开始
    {
        for (j = 2; j < i; j++)  //[2，i)的数一一试除
            if (i % j == 0)
            {
                break;
            }
        if (i == j)            //如果是素数i=j
        {
            printf("%d ", i);
            count++;
        }
    }
    printf("\n");
    printf("%d", count);
    return 0;
}

2.优化一

如果i=101的话[51,101]里面不可能有它的因数，再用[2,i]去试除的话有很多冗余的操作

所以我们采用[2,i/2]这个范围去试除，代码如下

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, j, count = 0;
    for (i = 101; i < 200; i++)
    {
        for (j = 2; j < = i/2; j++)  //调整为i/2
            if (i % j == 0)
            {
                break;
            }
        if (j > i/2)
        {
            printf("%d ", i);
            count++;
        }
    }
    printf("\n");
    printf("%d", count);
    return 0;
}

3.优化二

优化一中还有很多重复操作。我们再思考如果一个数为100 他的平方根是10

2 和50 4和25 5和20都是他的因数，于是我们可以发现试除时只要在[2,sqrt i]?范围内试除就行了

代码如下

int main()
{
    int i, j, count = 0;
    for (i = 101; i < 200; i++)
    {
        for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
            if (i % j == 0)
            {
                break;
            }
        if (j > sqrt (i))
        {
            printf("%d ", i);
            count++;
        }
    }
    printf("\n");
    printf("%d", count);
    return 0;
}

4.优化三

只要i不被[2, sqrt(i)]之间的任何数据整除，则i是素数，但是实际在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为出了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数 所以i一次加二

#include<stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    int i, j, count = 0;
    for (i = 101; i < 200; i+=2)
    {
        for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
            if (i % j == 0)
            {
                break;
            }
        if (j > sqrt (i))
        {
            printf("%d ", i);
            count++;
        }
    }
    printf("\n");
    printf("%d", count);
    return 0;
}