[数据结构与算法]数据结构--TopK问题

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📃题目

什么是topK问题？简单来讲就是从n个数中取前k个最大的数。研究topK问题有什么价值吗？
这么说吧，平常到了饭点你是不是得点外卖，比如你今天要吃西餐，那你就会在外卖系统中选择西餐一类，系统就会帮你排出评分最高的几家店，这就是topK问题。

💡解题思路

思路一: 首先大多数人最先想到的一定是排序，先排降序，前k个数就是最大的，假设我们用快速排序来排，那么时间复杂度就是O(N*$lo{g}_2$N)，但这种方法有点多此一举。我们只要前k个最大的，没必要把所有数都排了。
在讲思路二前你可能需要去复习一下堆的内容→数据结构--二叉树
思路二: 可能有的人会想到之前二叉树讲的堆。N个数依次插入大堆，Popk次，每次取堆顶的数据就是前k个最大的数，此时时间复杂度为O(N+k*$lo{g}_2$N)
思路三: 此时假设N非常大，思路二可能就行不通了。为什么呢？因为内存可能存不下那么多数。那我们怎么做呢？首先，用前k个数建立一个k个数的小堆，再用剩下的N-K个数，依次跟堆顶的数据进行比较，如果比堆顶数据大，就替换堆顶的数据，再向下调整，最后堆里面k个数就是最大的k个数。
此时时间复杂度为O(N*$lo{g}_{2}K$)

??代码实现

结构定义

typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;

堆的初始化

void HeapInit(HP* hp)
{
	assert(hp);
	hp->a = NULL;
	hp->size = hp->capacity = 0;
}

堆的向上调整

void AdjustUp(int* a, int child)
{
	assert(a);

	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			HPDataType tmp = a[child];
			a[child] = a[parent];
			a[parent] = tmp;

			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

堆的插入

void HeapPush(HP* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);
	if (hp->size == hp->capacity)
	{
		size_t newCapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : hp->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = realloc(hp->a, sizeof(HPDataType)*newCapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail\n");
			exit(-1);
		}

		hp->a = tmp;
		hp->capacity = newCapacity;
	}

	hp->a[hp->size] = x;
	hp->size++;

	AdjustUp(hp->a, hp->size - 1);
}

堆的向下调整

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		// 选出左右孩子中小的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			++child;
		}

		// 如果小的孩子小于父亲，则交换，并继续向下调整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

取堆顶元素

HPDataType HeapTop(HP* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));

	return hp->a[0];
}

堆的输出

void HeapPrint(HP* hp)
{
	for (int i = 0; i < hp->size; ++i)
	{
		printf("%d ", hp->a[i]);
	}
	printf("\n");
}

堆的销毁

void HeapDestroy(HP* hp)
{
	assert(hp);
	free(hp->a);
	hp->capacity = hp->size = 0;
}

TopK实现

void PrintTopK(int* a, int n, int k)
{
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	// 创建一个K个数的小堆
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	// 剩下的N-K个数跟堆顶的数据比较，比他大，就替换他进堆
	for (int i = k; i < n; i++)
	{
		if (a[i] > HeapTop(&hp))
		{
			hp.a[0] = a[i];
			AdjustDown(hp.a, hp.size, 0);
		}
	}
	HeapPrint(&hp);
	HeapDestroy(&hp);
}

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