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[数据结构与算法]定积分换元法

定理

∫ a b \int_a^b ab? f(x) dx = ∫ c d \int_c^d cd?f [g(t)] g’(t) dt

引入换元函数,上下限也要跟着换

结论

1.f(x)在[-a,a] 上连续且为偶函数,则 ∫ ? a a \int_{-a}^a ?aa? f(x) dx = 2 ∫ 0 a \int_0^a 0a? f(x) dx

2.f(x)在[-a,a] 上连续且为奇函数,则 ∫ ? a a \int_{-a}^a ?aa? f(x) dx = 0

3. ∫ 0 p i / 2 \int_0^{pi/2} 0pi/2? f(sin x) dx = ∫ 0 p i / 2 \int_0^{pi/2} 0pi/2? f(cos x) dx

4. ∫ 0 p i \int_0^{pi} 0pi? x f(sin x) dx = (pi/2) ∫ 0 p i \int_0^{pi} 0pi? f(sin x) dx

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加:2022-01-17 11:44:21  更:2022-01-17 11:45:47 
 
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