链表
链表(上)：如何实现LRU缓存淘汰算法
学习链表有什么用呢？为了回答这个问题，我们先来讨论一个经典的链表应用场景，那就是 LRU 缓存淘汰算法。
缓存是一种提高数据读取性能的技术，在硬件设计、软件开发中都有着非常广泛的应用，比如常见的 CPU 缓存、数据库缓存、浏览器缓存等等。
缓存的大小有限，当缓存被用满时，哪些数据应该被清理出去，哪些数据应该被保留？这就需要缓存淘汰策略来决定。常见的策略有三种：先进先出策略 FIFO（First In，First Out）、最少使用策略 LFU（Least Frequently Used）、最近最少使用策略 LRU（Least Recently Used）。
这些策略你不用死记，打个比方很容易就明白了。假如说，你买了很多本技术书，但有一天你发现，这些书太多了，太占书房空间了，你要做个大扫除，扔掉一些书籍。那这个时候，你会选择扔掉哪些书呢？对应一下，你的选择标准是不是和上面的三种策略神似呢？好了，回到正题，我们今天的开篇问题就是：如何用链表来实现 LRU 缓存淘汰策略呢？ 带着这个问题，我们开始今天的内容吧。
五花八门的链表结构
相比数组，链表是一种稍微复杂一点的数据结构。这两个非常基础、非常有用的数据结构，我们常常会放到一块儿来比较。所以我们先来看，这两者有什么区别。
我们先从底层的存储结构上来看一看。
数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们申请一个100MB大小的数组，当内存中没有连续、足够大的内存空间时，即便内存的剩余总可用空间大于100MB，仍然会申请失败。
而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请得到是100MB大小的链表，就不会有任何问题。
PS：链表虽然方便，但是内存开销比数组大了将近一倍，假设存储100个整数，数组400个字节的存储空间足够了。但是如果用链表存储100个整数，链表得需要800个字节的存储空间，因为链表中的每个节点不止要存储数据，还要存储地址，内存的利用率就比数组低太多了。 由此还可以得出:如果内存容量本身就很小，要存储的数据也比较多。选择数组来存储数据更好，如果内存空间充足，那我们在存储数据的时候到底选择链表还是数组，这个就视具体的业务场景而定了。
链表结构五花八门，今天重点介绍三种最常见的链表结构：单链表、双链表和循环链表。首先来看最简单、最常用的单链表。
刚刚讲到，链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有结点串起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个结点的地址。如图所示，我们把这个记录下一个结点地址的指针叫做后继指针next。
struct node {
int data; //存储数据
struct node* next; //后继指针
}
从图中可以发现，其中有两个结点是比较特殊的，它们分别是第一个结点和最后一个结点。我们习惯性地把第一个结点叫做头结点，把最后一个结点叫做尾结点。其中，头结点用来记录链表地基地址。有了它，我们就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊地地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址NULL，表示这是链表上最后一个结点。
与数组一样，链表也支持数据的查找、插入和删除操作。
我们知道，在进行数组的插入、删除操作时，为了保持内存的连续性，需要做大量的数据搬移，所以时间复杂度为O(n)。而在链表中插入或者删除一个数据，我们并不需要为了保持内存的连续性而搬移结点，因为链表的存储空间本身就不是连续的。所以，在链表中插入和删除一个数据是非常快速的。
从图中我们可以看出，针对链表的插入和删除操作，我们只需要考虑相邻结点的指针改变，所以对应的时间复杂度是 O(1)。
但是，有利就有弊。链表要想随机访问第 k 个元素，就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的结点。
你可以把链表想象成一个队伍，队伍中的每个人都只知道自己后面的人是谁，所以当我们希望知道排在第 k 位的人是谁的时候，我们就需要从第一个人开始，一个一个地往下数。所以，链表随机访问的性能没有数组好，需要 O(n) 的时间复杂度。
好了，单链表我们就简单介绍完了，接着来看另外两个复杂的升级版，循环链表和双向链表。
循环链表是一种特殊的单链表。实际上，循环链表也很简单。它跟单链表唯一的区别就在尾结点。我们知道，单链表的尾结点指针指向空地址，表示这就是最后的结点了。而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。从图中，你应该可以看出来，它像一个环一样首尾相连，所以叫作“循环”链表。
和单链表相比，循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表。比如著名的约瑟夫问题。尽管用单链表也可以实现，但是用循环链表实现的话，代码就会简洁很多。
接下来我们再来看一个稍微复杂的，在实际的软件开发中，也更加常用的链表结构：双向链表。
单向链表只有一个方向，结点只有一个后继指针 next 指向后面的结点。而双向链表，顾名思义，它支持两个方向，每个结点不止有一个后继指针 next 指向后面的结点，还有一个前驱指针 prev 指向前面的结点。
从图中可以看出来，双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点的地址。所以，如果存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费存储空间，但可以支持双向遍历，这样也带来了双向链表操作的灵活性。那相比单链表，双向链表适合解决哪种问题呢？
从结构上来看，双向链表可以支持 O(1) 时间复杂度的情况下找到前驱结点，正是这样的特点，也使双向链表在某些情况下的插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。
你可能会说，我刚讲到单链表的插入、删除操作的时间复杂度已经是 O(1) 了，双向链表还能再怎么高效呢？别着急，刚刚的分析比较偏理论，很多数据结构和算法书籍中都会这么讲，但是这种说法实际上是不准确的，或者说是有先决条件的。我再来带你分析一下链表的两个操作。
我们先来看删除操作。
在实际的软件开发中，从链表中删除一个数据无外乎这两种情况：
- 删除结点中“值等于某个给定值”的结点；
- 删除给定指针指向的结点。
对于第一种情况，不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比，直到找到值等于给定值的结点，然后再通过我前面讲的指针操作将其删除。
尽管单纯的删除操作时间复杂度是 O(1)，但遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为 O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为 O(n)。
对于第二种情况，我们已经找到了要删除的结点，但是删除某个结点 q 需要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，所以，为了找到前驱结点，我们还是要从头结点开始遍历链表，直到 p->next=q，说明 p 是 q 的前驱结点。
但是对于双向链表来说，这种情况就比较有优势了。因为双向链表中的结点已经保存了前驱结点的指针，不需要像单链表那样遍历。所以，针对第二种情况，单链表删除操作需要 O(n) 的时间复杂度，而双向链表只需要在 O(1) 的时间复杂度内就搞定了！
同理，如果我们希望在链表的某个指定结点前面插入一个结点，双向链表比单链表有很大的优势。双向链表可以在 O(1) 时间复杂度搞定，而单向链表需要 O(n) 的时间复杂度。你可以参照我刚刚讲过的删除操作自己分析一下。
除了插入、删除操作有优势之外，对于一个有序链表，双向链表的按值查询的效率也要比单链表高一些。因为，我们可以记录上次查找的位置 p，每次查询时，根据要查找的值与 p 的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。
现在，你有没有觉得双向链表要比单链表更加高效呢？这就是为什么在实际的软件开发中，双向链表尽管比较费内存，但还是比单链表的应用更加广泛的原因。如果你熟悉 Java 语言，你肯定用过 LinkedHashMap 这个容器。如果你深入研究 LinkedHashMap 的实现原理，就会发现其中就用到了双向链表这种数据结构。
实际上，这里有一个更加重要的知识点需要你掌握，那就是用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候，如果我们更加追求代码的执行速度，我们就可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对很低的算法或者数据结构。相反，如果内存比较紧缺，比如代码跑在手机或者单片机上，这个时候，就要反过来用时间换空间的设计思路。
还是开篇缓存的例子。缓存实际上就是利用了空间换时间的设计思想。如果我们把数据存储在硬盘上，会比较节省内存，但每次查找数据都要询问一次硬盘，会比较慢。但如果我们通过缓存技术，事先将数据加载在内存中，虽然会比较耗费内存空间，但是每次数据查询的速度就大大提高了。
所以我总结一下，对于执行较慢的程序，可以通过消耗更多的内存（空间换时间）来进行优化；而消耗过多内存的程序，可以通过消耗更多的时间（时间换空间）来降低内存的消耗。
了解了循环链表和双向链表，如果把这两种链表整合在一起就是一个新的版本：双向循环链表。我想不用我多讲，你应该知道双向循环链表长什么样子了吧？
链表 VS 数组性能大比拼
通过前面内容，你应该已经知道，数组和链表是两种截然不同的内存组织方式。正是因为内存存储的区别，它们插入、删除、随机访问操作的时间复杂度正好相反。
不过，数组和链表的对比，并不能局限于时间复杂度。而且，在实际的软件开发中，不能仅仅利用复杂度分析就决定使用哪个数据结构来存储数据。
数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存空间，可以借助 CPU 的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储，所以对 CPU 缓存不友好，没办法有效预读。
CPU在从内存读取数据的时候，会先把读取到的数据加载到CPU的缓存中。而CPU每次从内存读取数据并不是只读取那个特定要访问的地址，而是读取一个数据块(这个大小我不太确定。。)并保存到CPU缓存中，然后下次访问内存数据的时候就会先从CPU缓存开始查找，如果找到就不需要再从内存中取。这样就实现了比内存访问速度更快的机制，也就是CPU缓存存在的意义:为了弥补内存访问速度过慢与CPU执行速度快之间的差异而引入。
对于数组来说，存储空间是连续的，所以在加载某个下标的时候可以把以后的几个下标元素也加载到CPU缓存这样执行速度会快于存储空间不连续的链表存储。
数组的缺点是大小固定，一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大，系统可能没有足够的连续内存空间分配给它，导致“内存不足（out of memory）”。如果声明的数组过小，则可能出现不够用的情况。这时只能再申请一个更大的内存空间，把原数组拷贝进去，非常费时。链表本身没有大小的限制，天然地支持动态扩容，我觉得这也是它与数组最大的区别。
你可能会说，我们 Java 中的 ArrayList 容器，也可以支持动态扩容啊？我们在数组中提到过，当我们往支持动态扩容的数组中插入一个数据时，如果数组中没有空闲空间了，就会申请一个更大的空间，将数据拷贝过去，而数据拷贝的操作是非常耗时的。
除此之外，如果你的代码对内存的使用非常苛刻，那数组就更适合你。因为链表中的每个结点都需要消耗额外的存储空间去存储一份指向下一个结点的指针，所以内存消耗会翻倍。而且，对链表进行频繁的插入、删除操作，还会导致频繁的内存申请和释放，容易造成内存碎片，如果是 Java 语言，就有可能会导致频繁的 GC（Garbage Collection，垃圾回收）。
解答开篇
我们现在回过头来看下开篇留给你的思考题。如何基于链表实现 LRU 缓存淘汰算法？
我的思路是这样的：我们维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问时，我们从链表头开始顺序遍历链表。
- 如果此数据之前已经被缓存在链表中了，我们遍历得到这个数据对应的结点，并将其从原来的位置删除，然后再插入到链表的头部。
- 如果此数据没有在缓存链表中，又可以分为两种情况：
- 如果此时缓存未满，则将此结点直接插入到链表的头部；
- 如果此时缓存已满，则链表尾结点删除，将新的数据结点插入链表的头部。
这样我们就用链表实现了一个 LRU 缓存，是不是很简单？
现在我们来看下缓存访问的时间复杂度是多少。因为不管缓存有没有满，我们都需要遍历一遍链表，所以这种基于链表的实现思路，缓存访问的时间复杂度为 O(n)。
实际上，我们可以继续优化这个实现思路，比如引入散列表（Hash table）来记录每个数据的位置，将缓存访问的时间复杂度降到 O(1)。因为要涉及还没有讲到的数据结构，所以这个优化方案，现在就不详细说了，等讲到散列表的时候，会再拿出来讲。
思考与解答
如何判断一个字符串是否是回文字符串的问题，我们今天的题目就是基于这个问题的改造版本。如果字符串是通过单链表来存储的，那该如何来判断是一个回文串呢？你有什么好的解决思路呢？相应的时间空间复杂度又是多少呢？
使用快慢两个指针找到链表中点，慢指针每次前进一步，快指针每次前进两步。在慢指针前进的过程中，同时修改其 next 指针，使得链表前半部分反序。最后比较中点两侧的链表是否相等。
时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
ps：空间复杂度的计算我们要看额外的内存消耗，而不是看链表本身存储需要多少空间。
链表(下)：如何轻松写出正确的链表代码
想要写好链表代码并不是容易的事儿，尤其是那些复杂的链表操作，比如链表反转、有序链表合并等，写的时候非常容易出错。
为什么链表代码这么难写？究竟怎样才能比较轻松地写出正确的链表代码呢？
只要愿意投入时间，我觉得大多数人都是可以学会的。比如说，如果你真的能花上一个周末或者一整天的时间，就去写链表反转这一个代码，多写几遍，一直练到能毫不费力地写出 Bug free 的代码。这个坎还会很难跨吗？
当然，自己有决心并且付出精力是成功的先决条件，除此之外，我们还需要一些方法和技巧。我根据自己的学习经历，总结了几个写链表代码技巧。如果你能熟练掌握这几个技巧，加上你的主动和坚持，轻松拿下链表代码完全没有问题。
技巧一：理解指针或引用的含义
事实上，看懂链表的结构并不是很难，但是一旦把它和指针混在一起，就很容易让人摸不着头脑。所以，要想写对链表代码，首先就要理解好指针。
我们知道，有些语言有“指针”的概念，比如 C 语言；有些语言没有指针，取而代之的是“引用”，比如 Java、Python。不管是“指针”还是“引用”，实际上，它们的意思都是一样的，都是存储所指对象的内存地址。
接下来，我会拿 C 语言中的“指针”来讲解，如果你用的是 Java 或者其他没有指针的语言也没关系，你把它理解成“引用”就可以了。实际上，对于指针的理解，你只需要记住下面这句话就可以了：
将某个变量赋值给指针，实际上就是将这个变量的地址赋值给指针，或者反过来说，指针中存储了这个变量的内存地址，指向了这个变量，通过指针就能找到这个变量。
在编写链表代码的时候，我们经常会有这样的代码：p->next=q。这行代码是说，p 结点中的 next 指针存储了 q 结点的内存地址。
还有一个更复杂的，也是我们写链表代码经常会用到的：p->next=p->next->next。这行代码表示，p 结点的 next 指针存储了 p 结点的下下一个结点的内存地址。
技巧二：警惕指针丢失和内存泄漏
不知道你有没有这样的感觉，写链表代码的时候，指针指来指去，一会儿就不知道指到哪里了。所以，我们在写的时候，一定注意不要弄丢了指针。
指针往往都是怎么弄丢的呢？我拿单链表的插入操作为例来给你分析一下。
如图所示，我们希望在结点 a 和相邻的结点 b 之间插入结点 x，假设当前指针 p 指向结点 a。如果我们将代码实现变成下面这个样子，就会发生指针丢失和内存泄露。
//发生内存泄漏的代码
p->next = x; // 将p的next指针指向x结点；
x->next = p->next; // 将x的结点的next指针指向b结点；
初学者经常会在这儿犯错。p->next 指针在完成第一步操作之后，已经不再指向结点 b 了，而是指向结点 x。第 2 行代码相当于将 x 赋值给 x->next，自己指向自己。因此，整个链表也就断成了两半，从结点 b 往后的所有结点都无法访问到了。
对于有些语言来说，比如 C 语言，内存管理是由程序员负责的，如果没有手动释放结点对应的内存空间，就会产生内存泄露。所以，我们插入结点时，一定要注意操作的顺序，要先将结点 x 的 next 指针指向结点 b，再把结点 a 的 next 指针指向结点 x，这样才不会丢失指针，导致内存泄漏。所以，对于刚刚的插入代码，我们只需要把第 1 行和第 2 行代码的顺序颠倒一下就可以了。
//注意操作顺序
x->next = p->next; // 将x的结点的next指针指向b结点；
p->next = x; // 将p的next指针指向x结点；
同理，删除链表结点时，也一定要记得手动释放内存空间，否则，也会出现内存泄漏的问题。当然，对于像 Java 这种虚拟机自动管理内存的编程语言来说，就不需要考虑这么多了。
技巧三：利用哨兵简化实现难度
首先，我们先来回顾一下单链表的插入和删除操作。如果我们在结点 p 后面插入一个新的结点，只需要下面两行代码就可以搞定。
new_node->next = p->next;
p->next = new_node;
但是，当我们要向一个空链表中插入第一个结点，刚刚的逻辑就不能用了。我们需要进行下面这样的特殊处理，其中 head 表示链表的头结点。所以，从这段代码，我们可以发现，对于单链表的插入操作，第一个结点和其他结点的插入逻辑是不一样的。
if (head == null) {
head = new_node;
}
我们再来看单链表结点删除操作。如果要删除结点 p 的后继结点，我们只需要一行代码就可以搞定。
p->next = p->next->next;
但是，如果我们要删除链表中的最后一个结点，前面的删除代码就不 work 了。跟插入类似，我们也需要对于这种情况特殊处理。写成代码是这样子的：
if (head->next == null) {
head = null;
}
从前面的一步一步分析，我们可以看出，针对链表的插入、删除操作，需要对插入第一个结点和删除最后一个结点的情况进行特殊处理。这样代码实现起来就会很繁琐，不简洁，而且也容易因为考虑不全而出错。如何来解决这个问题呢？
技巧三中提到的哨兵就要登场了。哨兵，解决的是国家之间的边界问题。同理，这里说的哨兵也是解决“边界问题”的，不直接参与业务逻辑。
如果我们引入哨兵结点，在任何时候，不管链表是不是空，head 指针都会一直指向这个哨兵结点。我们也把这种有哨兵结点的链表叫带头链表。相反，没有哨兵结点的链表就叫作不带头链表。
从下图你可以发现，哨兵结点是不存储数据的。因为哨兵结点一直存在，所以插入第一个结点和插入其他结点，删除最后一个结点和删除其他结点，都可以统一为相同的代码实现逻辑了。
实际上，这种利用哨兵简化编程难度的技巧，在很多代码实现中都有用到，比如插入排序、归并排序、动态规划等。
哨兵可以理解为它可以减少特殊情况的判断，比如判空，比如判越界，比如减少链表插入删除中对空链表的判断。空与越界可以认为是小概率情况，所以代码每一次操作都走一遍判断，在大部分情况下都会是多余的。使用哨兵的指导思想应该是将小概率需要的判断先提前扼杀，比如提前给他一个值让他不为null，或者提前预设值，或者多态的时候提前给个空实现，然后在每一次操作中不必再判断以增加效率。
技巧四：重点留意边界条件处理
软件开发中，代码在一些边界或者异常情况下，最容易产生 Bug。链表代码也不例外。要实现没有 Bug 的链表代码，一定要在编写的过程中以及编写完成之后，检查边界条件是否考虑全面，以及代码在边界条件下是否能正确运行
经常用来检查链表代码是否正确的边界条件有这样几个：
- 如果链表为空时，代码是否能正常工作？
- 如果链表只包含一个结点时，代码是否能正常工作？
- 如果链表只包含两个结点时，代码是否能正常工作？
- 代码逻辑在处理头结点和尾结点的时候，是否能正常工作？
当你写完链表代码之后，除了看下你写的代码在正常的情况下能否工作，还要看下在上面我列举的几个边界条件下，代码仍然能否正确工作。如果这些边界条件下都没有问题，那基本上可以认为没有问题了。
当然，边界条件不止我列举的那些。针对不同的场景，可能还有特定的边界条件，这个需要你自己去思考，不过套路都是一样的。
实际上，不光光是写链表代码，你在写任何代码时，也千万不要只是实现业务正常情况下的功能就好了，一定要多想想，你的代码在运行的时候，可能会遇到哪些边界情况或者异常情况。遇到了应该如何应对，这样写出来的代码才够健壮！
技巧五：举例画图，辅助思考
对于稍微复杂的链表操作，比如前面我们提到的单链表反转，指针一会儿指这，一会儿指那，一会儿就被绕晕了。总感觉脑容量不够，想不清楚。所以这个时候就要使用大招了，举例法和画图法。
你可以找一个具体的例子，把它画在纸上，释放一些脑容量，留更多的给逻辑思考，这样就会感觉到思路清晰很多。比如往单链表中插入一个数据这样一个操作，我一般都是把各种情况都举一个例子，画出插入前和插入后的链表变化，如图所示：
技巧六：多写多练，没有捷径
如果你已经理解并掌握了我前面所讲的方法，但是手写链表代码还是会出现各种各样的错误，也不要着急。因为我最开始学的时候，这种状况也持续了一段时间。现在我写这些代码，简直就和“玩儿”一样，其实也没有什么技巧，就是把常见的链表操作都自己多写几遍，出问题就一点一点调试，熟能生巧！
所以，这里精选了 5 个常见的链表操作。你只要把这几个操作都能写熟练，不熟就多写几遍，我保证你之后再也不会害怕写链表代码。
- 单链表反转
- 链表中环的检测
- 两个有序的链表合并
- 删除链表倒数第 n 个结点
- 求链表的中间结点