[数据结构与算法]最大连续区间和C++

????????在求连续区间的最大和是一种动态规划的常见例题。

????????那么如何能快速求算得一个长度为n的数组的最大连续区间和？

????????第一反应当然是，通过暴力计算每一个区间的和进而求其最大值。

? ? ? ? ? ? ? ? 但时间复杂度到达了不可接受的O（n^2）...

????????而比较好的算法如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'

//#include <bits/stdc++.h>
ll A[10003];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

	//求连续区间最小:时间:O(n) 空间:O(n)
	ll len, temp, ans = 0, dp = 0;
	cin >> len;
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cin >> A[i];				//输入数组第i个值temp=Arr[i]
		dp = max(A[i], A[i] + dp);	//以Arr[i]结尾的区间最大值
		ans = max(ans, dp);
	}
	cout << ans << endl;

	/*
		测试样例:
		9
		-3 8 -2 1 -6 8 1 0 -1
	*/
}

????????显然，最大连续区间一定是以某个数为结尾的区间。

? ? ? ? 不妨假设以A[i]结尾的最大连续区间和为dp[i]。

????????那么，我们只需要遍历原数组，比较A[i]以及A[i]+dp[i-1].

? ? ? ? （即，当dp[i-1]<0时，直接舍弃前面的区间，以A[i]做dp[i]，反之连接上之前的区间即可）

? ? ? ?

? ? ? ? 再退一步想，如果不查找区间位置，好像并没有存储数组的必要...

? ? ? ? 此时直接用temp接受临时的A[i]即可。

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'

//#include <bits/stdc++.h>

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

	//求连续区间最小:时间O(n) 空间O(1)
	ll len, temp, ans = 0, dp = 0;
	cin >> len;
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cin >> temp;				//输入数组第i个值temp=Arr[i]
		dp = max(temp, temp + dp);	//以Arr[i]结尾的区间最大值
		ans = max(ans, dp);
	}
	cout << ans << endl;

	/*
		测试样例:
		9
		-3 8 -2 1 -6 8 1 0 -1
	*/
}

? ? ? ? 以上代码运用了动态规划的思想，通过求算Arr[i]结尾的区间最大值dp[i]的最大值为原数组Arr[i]的最大连续区间和。并且舍弃了原来的数组...所以它只能求和不能求区间的位置

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'

//#include <bits/stdc++.h>
ll A[10003];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);

	//求连续区间最小:时间:O(n) 空间:O(n)
	ll len, temp, ans = 0, dp = 0, left, right = 0;
	cin >> len;
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cin >> A[i];				//输入数组第i个值temp=Arr[i]
		dp = max(A[i], A[i] + dp);	//以Arr[i]结尾的区间最大值
		if (dp > ans)
		{
			ans = dp;				//更新答案以及右区间
			right = i;
		}
	}
	cout << ans << endl;

	for (int i = right; i >= 0; --i)//寻找左区间位置
	{
		ans -= A[i];
		if (ans == 0)
		{
			left = i;
			break;
		}
	}
	cout << "最大连续区间为: [ " << left << " , " << right << " ]\n";

	/*
		测试样例:
		9
		-3 8 -2 1 -6 8 1 0 -1
	*/
}

? ? ? ? 以上通过存储数组来查找区间位置：

? ? ? ? ?当然，除了动态规划的方法还有分治等方法，但总的来说dp便于理解。

? ? ? ? 文章制作不易，有不对的还望斧正。