[数据结构与算法]【强化学习】Markov决策过程之求解Bellman期望方程

通过sympy求解Bellman方程，寻找最优策略。
import sympy#SymPy 是一个、符号计算库。处理数学对象的计算称为符号计算。在符号计算中，未计算的数学表达式会以符号形式保留。
from sympy import symbols# symbols 函数定义符号
sympy.init_printing()#为数学表达式打印unicode字符
v_hungry,v_full=symbols('v_hungry v_full')
q_hungry_eat,q_hungry_none,q_full_eat,q_full_none= \
        symbols('q_hungry_eat q_hungry_none q_full_eat q_full_none')#通过使用sympy.symbols()方法，我们能够获得数学表达式和多项式的变量。
alpha,beta,x,y,gamma=symbols('alpha beta x y gamma')
system=sympy.Matrix((
    (1,0,x-1,-x,0,0,0),
    (0,1,0,0,-y,y-1,0),
    (-gamma,0,1,0,0,0,2),
    ((alpha-1)*gamma,-alpha*gamma,0,1,0,0,-4*alpha+3),
    (-beta*gamma,(beta-1)*gamma,0,0,1,0,4*beta-2),
    (0,-gamma,0,0,0,1,-1)))#标准的系数矩阵
a=sympy.solve_linear_system(system,v_hungry,v_full,
                          q_hungry_eat,q_hungry_none,q_full_eat,q_full_none)#求解线性方程组
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