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NOI 162:Post Office
题目描述
有一条笔直的公路，公路旁有村庄。公路被表示为一个整数轴，每个村庄的位置由一个整数坐标标识。没有两个村庄处于同一位置。两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值。
一些村庄将修建邮局，但不一定是所有村庄。一个村庄和它的邮局处于相同的位置。在修建邮局时，其位置的选择应确保每个村庄与其最近的邮局之间的所有距离总和最小。
你要编写一个程序，根据村庄的位置和邮局的数量，计算每个村庄与其最近的邮局之间所有距离的最小可能总和。
输入
您的程序将从标准输入读取数据。第一行包含两个整数：第一行是村庄的数量V，1<=V<=300，第二行是邮局的数量P，1<=P<=30，P<=V。第二行包含按递增顺序排列的V整数。这些V整数是村庄的位置。对于每个位置X，它保持1<=X<=10000。
输出
第一行包含一个整数S，它是每个村庄与其最近邮局之间所有距离的总和。
样例
输入
10 5
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50
输出
9
解题思路
这题我们思考好像只能用动态规划，首先我们定义一个二维数组 dp[i][j] 表示 i 个村庄中修建 j 个邮局使得所有村庄到最近邮局的距离最近。那么我们就需要另一个二维数组 dis[i][j] 表示从 i 到 j 村庄之间修建一个邮局，到这个邮局的最小距离。因为存储的是村庄的位置，所以找距离要减去前面的某个村庄，状态方程也就好推了。
代码示例
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[1010][1010];// 表示 i 个村庄中修建 j 个邮局使得所有村庄到最近邮局的距离最近
int dis[1010][1010];// 计算 i 到 j 村庄之间修建一个邮局，到这个邮局的最小距离
int a[101000];
int n,m;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
dis[i][j]=dis[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)/2];
//将邮局修建到这些村庄的中位数中
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=dis[1][i];
for(int i=2;i<=m;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
dp[j][i]=2147483647;
for(int k=i-1;k<j;k++){
dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i-1]+dis[k+1][j]);
}
}
}
cout<<dp[n][m]<<endl;
return 0;
}
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