[数据结构与算法]acwing 线段树

知识点1

线段树除了最后一层，它是一个满的二叉树。
总共5个操作，pushup()、build()、modify()、query()和pushdown()。

struct Node
{
    int l, r;
    int v;  // 区间[l, r]中的最大值
}tr[N * 4];

知识点2

pushup()操作：由子结点信息去计算父结点信息。

void pushup(int u)  // 由子节点的信息，来计算父节点的信息
{
    tr[u].v = max(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v);
}

build()操作：生成一个线段树

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r};
    if (l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

modify()操作：修改某个数的值

void modify(int u, int x, int v)
{
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) tr[u].v = v;
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

query()操作：查询某一个区间

int query(int u, int l, int r)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v;   // 树中节点，已经被完全包含在[l, r]中了

    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int v = 0;
    if (l <= mid) v = query(u << 1, l, r);
    if (r > mid) v = max(v, query(u << 1 | 1, l, r));

    return v;
}

知识点3

modify()操作：修改某个区间的数
懒标记

void modify(int u, int l, int r, int d)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
    {
        tr[u].sum += (LL)(tr[u].r - tr[u].l + 1) * d;
        tr[u].add += d;
    }
    else    // 一定要分裂
    {
        pushdown(u);
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, d);
        if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, d);
        pushup(u);
    }
}

知识点4

pushdown()操作：由父结点信息去计算子结点信息

void pushdown(int u)
{
    auto &root = tr[u], &left = tr[u << 1], &right = tr[u << 1 | 1];
    if (root.add)
    {
        left.add += root.add, left.sum += (LL)(left.r - left.l + 1) * root.add;
        right.add += root.add, right.sum += (LL)(right.r - right.l + 1) * root.add;
        root.add = 0;
    }
}

知识点5

pushup()放在build()函数和modify()函数最后，pushdown()放在modify()函数和query()函数开始。