1. 时间复杂度分析
1.1 概述
试分析如下两个方法，分别执行了多少次？
分析：
func2里的i < n执行了n+1次，因为包括一次不通过的判断
说明：
为了方便我们的书写表达，我们一般使用T（n）表示程序的总执行次数，n是输入数据的大小或输入数据的数量，T是当输入数据为n时，某段代码的总执行次数。
问题说明：
????????作为衡量代码的执行速度的依据，当代码比较多的时候，使用T(n)就有点麻烦了，我们还需要一条条语句去数，而且函数调用函数的时候，运算起来也很麻烦。所以算法一般使用T(n)简化的估算值，来衡量代码执行的速度。这个简化的估算值叫做时间复杂度。
1.2 根据T(n)得出时间复杂度
结论1：
????????当T(n)的值为:常数，那么时间复杂度可以直接估算为1。
结论2：
????????当T(n)的值为:常数*n + 常数，那么时间复杂度的计算为：
- 去掉常数项，因为随着n的增大，第一部分的值不断变大，而第二部分对于第一部分无任何影响
- 去掉第一部分的系数，或者理解为将第一部分常数估算为1
结论3：
????????当T(n)的值为:多项式，那么时间复杂度的计算为：
- 保留n的最高次项，因为随着n的增大，后面的项远远不如最高次项的增长大，所以可以直接省略低次项
- 去掉最高次项的系数
补充：
上诉表示的时间复杂度并不完整，我们还需要加上大写字母O，也叫大O表示法
总结：
1.3 常见代码的时间复杂度
说明：
为了更快求出时间复杂度，我们需要学习一些常见代码的时间复杂度
案例1：
没有循环、没有判断，只有一条条的语句
案例2：
只有一重循环
案例3：
多重循环
说明：
printf()本身执行一次，但是在里层循环的作用下，执行了1*n次，然后在外层循环的作用下，整体执行了(1*n)*n次
案例4：
多个循环
说明：
我们需要以运行时间最长的循环作为时间复杂度的依据
所以时间复杂度取n的最高次幂
案例5：
存在if判断语句
还是以运行时间最长的循环作为时间复杂度的依据
所以时间复杂度取n的最高次幂
1.4 常见且特别代码的时间复杂度
案例1：
分析：
此案例中内循环的条件在不断变化，每当 i 增加1，里层循环就会少执行1次。
将每个执行次数相加可得出总执行次数的不精确结果！
最后得出的时间复杂度结果为：
案例2：
分析：
此案例中 i 每次都成2倍的变化，我们先假设 n = 8 和 n = 16 进行讨论：
- 通过假设能够得出printf（）的执行次数为3和4
- 3和4只是printf（）执行的次数，完整的次数应加上判断，相乘，初始化的次数
- 在简化成时间复杂度的时候，都会省略掉
- 对执行次数主要的影响来源于 i *= 2，通过观察可以发现：
- 通过对数法则可得T(n):
- 不过上面只是统计了printf的次数，写完整一点：
- 由于时间复杂度需要去掉系数和常数，所以时间复杂度为：
- 最后对数的底数和系数是一样的，也需要去掉，所以最后的结果为：
2. 时间复杂度的速度（重要！）
说明：时间复杂度使用来描述一个算法的快慢程度的，所以我们有必要了解时间复杂度的速度
2.1 常见的时间复杂度
说明：
横坐标代表数据大小或数量，纵坐标代表时间复杂度
通过图示能够发现随着数据量增大，时间复杂度呈现何种变化
1）对比：O(1)和O(log n)的变化
2）对比：O(n)和O(nlog n)和O(n2)的变化
将纵坐标放大到100
3）对比：O(n2)和O(n3)和O(2n)的变化
将纵坐标放大到10000
总结：上诉时间复杂度时间进行排序（由快到慢）
2.2 拓展
2015年NOIP普及组题目
