[数据结构与算法]Leetcode 1414 和为 K 的最少斐波那契数字数目（贪心证明）

1414. 和为 K 的最少斐波那契数字数目

给你数字 k ，请你返回和为 k 的斐波那契数字的最少数目，其中，每个斐波那契数字都可以被使用多次。

斐波那契数字定义为：

• F1 = 1
• F2 = 1
• Fn = Fn-1 + Fn-2?， 其中 n > 2 。

数据保证对于给定的 k ，一定能找到可行解。

思路：经过一番观察与尝试，发现可以每次贪心地选取不超过余量的最大Fibonacci数，组成分解。以下证明贪心法的正确性。

证：记Fibonacci数列的第i项为，设K的满足题意的分解为 。

??????? 一定为不超过K的最大Fibonacci数(记为)。

????????若不是，则

??????? 因为不同时出现在分解中。（否则用在原分解中替换可以使项数减少，矛盾。）

????????

??????? 矛盾！所以分解中必含 。可以使用上述贪心策略。

我的代码：

class Solution {
public:
    int fd(int n){    //找出不超过n的最大Fibonacci数
//（注意到分解中的项数不会太多，所以想着省点空间）
        int a=1,b=1;
        while(b<=n){
            int temp=b;
            b=a+b;
            a=temp;
        }
        return a;
    }
    int findMinFibonacciNumbers(int k) {
        int cnt=0;
        while(k){
            k=k-fd(k);
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
};

?

????????

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