[数据结构与算法]leetcode *1414. 和为 K 的最少斐波那契数字数目（2022.2.3）

【题目】*1414. 和为 K 的最少斐波那契数字数目

给你数字 k ，请你返回和为 k 的斐波那契数字的最少数目，其中，每个斐波那契数字都可以被使用多次。

斐波那契数字定义为：

F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2 ， 其中 n > 2 。
数据保证对于给定的 k ，一定能找到可行解。

示例 1：

输入：k = 7
输出：2 
解释：斐波那契数字为：1，1，2，3，5，8，13，……
对于 k = 7 ，我们可以得到 2 + 5 = 7 。

示例 2：

输入：k = 10
输出：2 
解释：对于 k = 10 ，我们可以得到 2 + 8 = 10 。

示例 3：

输入：k = 19
输出：3 
解释：对于 k = 19 ，我们可以得到 1 + 5 + 13 = 19 。

提示：
1 <= k <= 10^9

【解题思路1】贪心

从不大于k的斐波那契数中不断的取不超过k的数，然后用k减去它，重复这个操作知道k变为0，直观的贪心思想不难，主要难在证明
官方证明

class Solution {
    public int findMinFibonacciNumbers(int k) {
        List<Integer> f = new ArrayList<Integer>();
        f.add(1);
        int a = 1, b = 1;
        while (a + b <= k) {
            int c = a + b;
            f.add(c);
            a = b;
            b = c;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = f.size() - 1; i >= 0 && k > 0; i--) {
            int num = f.get(i);
            if (k >= num) {
                k -= num;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

另一种证明与空间复杂度降为O(1)

class Solution {
    public int findMinFibonacciNumbers(int k) {
        int a = 1, b = 1;
        while (b <= k) {
            int c = a + b;
            a = b; b = c;
        }
        int ans = 0;
        while (k != 0) {
            if (k >= b) {
                k -= b; ans++;
            }
            int c = b - a;
            b = a; a = c;
        }
        return ans;
    }
}