[数据结构与算法]动态规划解决带权值的最小路径和

问题描述：

状态F(i,j): 从(0,0)到达(i,j)的最短路径和
转移方程: F(i,j):min(F(i,j-1),F(i-1,j))+array[i][j]
第一行：F(0,j):F(0,j-1)+array[0][j]
第一列：F(i,0):F(i-1,0)+array[i][0]
初始状态: F(0,0)=array[0][0]
返回 F(row-1,col-1)

代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    /**
     * 
     * @param grid int整型二维数组 
     * @return int整型
     */
    public int minPathSum (int[][] grid) {
        // write code here
        int row=grid.length;
        int col=grid[0].length;
        //如果为空或者只有一行返回0
        if(row==0 || col==0){
            return 0;
        }
        //F(0,0), F(0,i), F(i,0)初始化
        for(int i=1;i<row;i++){
            grid[i][0]=grid[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int i=1;i<col;i++){
            grid[0][i]=grid[0][i-1]+grid[0][i];
        }
        //F(i,j) = min{F(i-1,j) , F(i,j-1)} + (i,j)
        for(int i=1; i<row;i++){
            for(int j=1;j<col;j++) {
                grid[i][j]=Math.min(grid[i-1][j],grid[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return grid[row-1][col-1];
    }
}

运行结果：