顺序消去法：

将 Ax = b 按照从上至下、从左至右的顺序化为上三角方程组，中间过程不对矩阵进行交换。

过程：
在这里插入图片描述
局限：

每次运算时，必须保证对角线上的元素不为0（即运算中的分母不为0），否则算法无法继续进行。
即使不为0，但如果绝对值很小，由于第k次运算中在分母位置，因此除数会引起很大的误差，从而影响算法的稳定性。

列（全）主元消去法

列主元消去法 ：

在第 k 步消元前，先找出 k 行下所有第 k 列元素最大的非零元素a[r,k]，将第 r 行与第 k 行进行整行交换。

这样既不影响原方程的解，也可以将绝对值最大的a[r,k]作为主元，放在除数的位置上，尽可能减小引入误差。

全主元消去法 ：

与列主元消去法类似，不过是从第 k 行第 k 列开始的右下角矩阵中所有元素中选取一个最大元素作为主元，同时交换 r 行与 c 列，从而保证稳定性。

const int N = 15;

int n;
double a[N][N], b[N][N];

void Gauss()
{
	//化成上三角矩阵
	for ( int r = 1, c = 1; r <= n; ++r, ++c )
	{	
		int t = r;
		for ( int i = r + 1; i <= n; ++i ) //找到主元
			if (fabs(b[i][c]) > fabs(b[t][c]))
				t = i;
			
		for ( int i = c; i <= n + 1; ++i )	//交换第 r 行和第 t 行元素
			swap(b[r][i], b[t][i]);
			
		for ( int i = n + 1; i >= c; --i )	//主元归一（第 r 行除以主元系数）
			b[r][i] /= b[r][c];
			
		for ( int i = r + 1; i <= n; ++i )	//消元（用该行把下面所有行的第c列消为0）
			for ( int j = n + 1; j >= c; --j )
				b[i][j] -= b[r][j] * b[i][c];
	}
	//化成行最简阶梯型矩阵
	for ( int i = n; i > 1; --i )
		for ( int j = i - 1; j >= 1; --j )
		{
			b[j][n + 1] -= b[i][n + 1] * b[j][i];
			b[j][i] = 0;
		}
}

signed main()
{
	scanf("%d", &n);
	for ( int i = 0; i <= n; ++i )
		for ( int j = 1; j <= n; ++j )
			scanf("%lf", &a[i][j]);

	//转化为线性方程组
	for ( int i = 1; i <= n; ++i )
		for ( int j = 1; j <= n; ++j )
		{
			b[i][j] = 2 * (a[i][j] - a[0][j]);
			b[i][n + 1] += a[i][j] * a[i][j] - a[0][j] * a[0][j];
		}
		
	Gauss();
	
	for ( int i = 1; i <= n; ++i )
		printf( "%.3lf ", b[i][n + 1]);
	return 0;
}