[数据结构与算法]针对层次分析法的系统学习

首先，是它的目的：在于如何做出最好的决策

Q:但是决策时涉及到诸多因素，如何得到最合理的方式呢？

T:方法在于，对每一个你关注的点进行赋权，要是你觉得这个点重要一点，那么你就可以给他更高的权重。

Q:问题又来，这样子给权重有很大的主观性，有没有其它的方式赋权呢？

T：一个是分而治之。两两进行比较。我这个因素相比于另一个因素而言，是重要呢，还是不重要，给予相应的分数（1-9）（1为同等重要）（竖比行重要多少）

而由这样组成的矩阵，就是“判断矩阵”或正负反矩阵（行列交换后，两矩阵相乘为1）

那么，还要提一个概念：

“一致矩阵”：判断它最简单的方法，就在于看每两行或每两列之间，是否成倍数关系

问题来了，这个一致性有什么意义吗？我猜想，这个相当于标准，你距离我这个标准多少。这个标准不管对于哪一个判断矩阵，都是一个共性。都是能求出来的。可要是没有这个标准的话，判断矩阵之间就缺乏了比较的依据。

因此，就有“一致性检验”：其目的在于判断矩阵跟一致矩阵的差别

另外，一致性矩阵，具有3个充要条件：

1.每个元素大于0

2.主对称轴皆为1

3.行与行或列与列之间成比例

当然，这个一致性检验，有以下特点

1.n阶判断矩阵为一致矩阵时，仅有最大特征值n

2.判断矩阵越不一致时，最大特征值与n相差就越大

检验步骤：

第一步：计算CI（涉及到该判断矩阵的最大特征值）

第二步：查找相应的RI

第三步：计算一致性比例，CR=CI/RI

当CR<0.1都可以接受

（这个RI以及0.1都是运用梦娜卡罗算法求得）

ok，到重头戏了，这个权重到底应该怎么求？

刚刚已经求得了分数了，接下来就是用相应的分数，除以该分数所在列的总数。由此得到一个权重，其他同理。得到了权重之后，再乘这个项目的总分就好。（这里的实际意义反映的是：我比你好，我的占比更多，所以我得到的分数就更多）（注：要分清是判断矩阵还是一致矩阵，前者每一列都要求一次）

Q：那么对于判断矩阵来说，我求出来好多列了，有好多个权重，应该怎样确定最终的权重呢？

方法一：算术平均法：每个因素的权重加起来除以总权重

总结一下：先求出该对象每一列的权重，然后再将该对象在这一行中的列权重相加，除以总权重

方法二：特征值法求权重

第一步：先把该矩阵最大特征值和对应的特征向量求出来

第二步：就是对其进行归一化处理就可以得到我们要的权重

最后总结一下

我们的目标-评价准则-可选方案

1.两两评分

2.一致性检验

3.列归一化，确定列权重

4.算术平均法或特征值法求某对象的总权重

5.各个对象的重要权重乘以相应的得分权重

game over

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