[数据结构与算法]包含min函数的栈(剑指Offer30)

包含min函数的栈(剑指Offer30)

1 问题描述

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中，调用 min、push 及 pop 的时间复杂度都是 O(1)。

示例:

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.min();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> 返回 0.
minStack.min();   --> 返回 -2.

提示：

1. 各函数的调用总次数不超过 20000 次

2 解题思路

栈的push()和pop()是直接操作栈顶和栈底指针时间复杂度为O(1),min()需要得到栈中元素最小值，一般方法遍历栈中所有元素时间复杂度为O(n)。因此本题需要将min()方法从O(n)降低为O(1).

如果在min()方法中维护最小值的序列则要排序时间复杂度为O(n)因此只能在push()和pop()方法中维护最小值序列，可采用辅助栈的方法，栈A作为数据栈保存原有的数据序列，使用栈B保存栈A的非严格递增序列。

采用 “非严格” 降序原因：

在栈 A 具有 重复 最小值元素时，非严格降序可防止栈 B 提前弹出最小值元素，示例如下：

函数设计：
push(x) 函数： 重点为保持栈 B 的元素是 非严格降序 的；

1. 执行元素 x 压入栈 A；
2. 若栈 B 为空或x ≤ 栈 B 的栈顶元素则执行元素 x 压入栈 B ；

pop() 函数： 重点为保持栈 A , B 的 元素一致性 ；

1. 执栈 A 元素出栈，将出栈元素记为 y ；
2. 若y 等于栈 B 的栈顶元素，则执行栈 B 元素出栈；

top() 函数：直接返回栈 A 的栈顶元素，即返回 A.peek() ；

min() 函数：直接返回栈 B 的栈顶元素，即返回 B.peek() ；

复杂度分析：
时间复杂度 O(1)O(1) ： push(), pop(), top(), min() 四个函数的时间复杂度均为常数级别。
空间复杂度 O(N)O(N) ： 当共有 NN 个待入栈元素时，辅助栈 B 最差情况下存储 NN 个元素，使用 O(N)O(N) 额外空间。

3 代码

class MinStack {

    /** initialize your data structure here. */
    private LinkedList<Integer> A;
    private LinkedList<Integer> B;
    public MinStack() {
        A = new LinkedList<Integer>();
        B = new LinkedList<Integer>();
    }
    
    public void push(int x) {
        A.push(x);
        if(B.size()==0||B.peek()>=x){
            B.push(x);
        }
    }
    
    public void pop() {
        if(A.pop().equals(B.peek())){
            B.pop();
        }
    }
    
    public int top() {
        return A.peek();
    }
    
    public int min() {
        return B.peek();
    }
}
/**
 * Your MinStack object will be instantiated and called as such:
 * MinStack obj = new MinStack();
 * obj.push(x);
 * obj.pop();
 * int param_3 = obj.top();
 * int param_4 = obj.min();
 */

4 挖坑点

public void pop() {
        if(A.pop().equals(B.peek())){
            B.pop();
        }
    }

在判断A.pop()与B.peek()元素是否想等时需要注意不能使用判断，因为当Integer的数值范围不在127与-128之间时用判断会出现错误。详见( Java中Integer类型判断相等说明_input_out的博客-CSDN博客