[数据结构与算法]LeetCode之lcof-039：数组中出现次数超过一半的数字（Boyer-Moore算法）

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例：

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

题解思路

这题并不是很困难的，最简单的方法有两种：一是遍历数组，对每个出现的数字计数，最后输出最多的那个数字；二是将数组排序，然后中位数便是众数，即是所求。这里介绍一个空间复杂度为$O(1)$的算法——Boyer-Moore 投票算法。

首先，Boyer-Moore算法的主要流程如下：

• 维护一个候选众数candidate和其出现的次数count，初始化时candidate可以为任意值，count为0；
• 遍历数组中所有元素，对于每一个x，在对x进行判断之前，如果count为0，那将x的值赋予candidate，随后对x进行判断：
  • 若$x==candidate$，count加一；
  • 若$x!=candidate$，count减一；
• 在遍历结束后，candidate的值便为所求众数。

以数组[7, 7, 5, 7, 5, 1 , 5, 7 , 5, 5, 7, 7 , 7, 7, 7, 7]为例：

nums:      [7, 7, 5, 7, 5, 1, 5, 7, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7]
candidate:  7, 7, 7, 7, 7, 7, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7
count:      1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4

由于我们在count等于0时，直接将下一个x赋给count，所以count一直为非负。假设，我们在一开始采用true和真正的众数进行绑定，代表众数出现的次数比非众数出现的次数多出了多少次，我们会得到以下数据：

count: 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4
true:  1  2  1  2  1  0  -1  0  -1 -2 -1  0   1  2  3  4

不难发现，count和true要么相等，要么互为相反数。
最终代码如下：

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: list[int]) -> int:
        count, candidate = 0, None

        for num in nums:
            if count == 0:
                candidate = num
            count += (1 if num == candidate else -1)

        return candidate