深度优先遍历
深度优先遍历是从初始顶点出发,初始顶点可能存在有个邻接顶点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接顶点,然后再以这个被访问的邻接顶点作为初始顶点访问它的第一个邻接顶点。
深度优先遍历的步骤
(1) 访问顶点v,并将访问点v标记成已访问。
(2) 依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问。
(3) 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
↑↑↑（上面这个wx公众号）
数据结构与算法可视化演示
代码
public class Graph {
/*存储顶点的集合*/
private ArrayList<String> vertexList;
/*存储图对应的邻接矩阵*/
private int[][] edges;
/*边的数目*/
private int numOfEdges;
/*记录某个顶点是否已经被访问*/
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
String[] vertexs = {"A","B","C","D","E"};
/*创建图对象*/
Graph graph = new Graph(vertexs.length);
/*添加顶点*/
for (String vertex:vertexs) {
graph.insertVertex(vertex);
}
/*添加边*/
graph.insertEdges(0,1,1);
graph.insertEdges(0,2,1);
graph.insertEdges(1,2,1);
graph.insertEdges(1,3,1);
graph.insertEdges(1,4,1);
System.out.println("深度优先遍历");
graph.dfs();
}
public Graph(int n){
/*初始化矩阵和集合*/
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<>(n);
isVisited = new boolean[n];
numOfEdges = 0;
}
/**
* 得到第一个邻接顶点的下标
* @param index
* @return 如果存在就返回对应的下标否则返回-1
*/
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if (edges[index][i] > 0){
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 获取还没访问过的邻接顶点下标
* @param v1 当前顶点
* @param v2 已经访问过的顶点
* @return 下一个邻接顶点的下标
*/
public int getNextNeighbor(int v1,int v2){
for (int j = v2+1; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[v1][j] > 0){
return j;
}
}
return -1;
}
/**
* 深度优先遍历
* @param isVisited 记录顶点是否被访问过
* @param i 当前所在的顶点
*/
public void dfs(boolean[] isVisited,int i){
System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
isVisited[i] = true;
int neighbor = getFirstNeighbor(i);
while(neighbor != -1){ //说明有邻接顶点
if (!isVisited[neighbor]){
/*neighbor没有被访问*/
dfs(isVisited,neighbor);
}
/*neighbor顶点已经被访问*/
neighbor = getNextNeighbor(i,neighbor);
}
}
/*重载dfs*/
public void dfs(){
/*遍历所有的顶点*/
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]){
dfs(isVisited,i);
}
}
}
/*插入顶点*/
public void insertVertex(String vertex){
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 插入边
* @param v1 顶点在邻接矩阵中的下标
* @param v2 顶点在邻接矩阵中的下标
* @param weight 权值
*/
public void insertEdges(int v1,int v2,int weight){
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
/*得到顶点的数目*/
public int getNumOfVertex(){
return vertexList.size();
}
/*根据下标index得到对应的数据*/
public String getValueByIndex(int index){
return vertexList.get(index);
}
}
运行结果
深度优先遍历
A->B->C->D->E
Process finished with exit cod
广度优先遍历
图的广度优先遍历类似于树的层序遍历,广度优先遍历需要用一个队列以保持访问过的顶点的顺序,以便按照这个顺序来访问这些顶点的邻接顶点。
广度优先遍历的步骤
(1)访问初始顶点v并标记顶点v已经被访问。
(2)将顶点v入队。
(3)当队列不为空时取出队列的头结点u,队列为空则结束算法。
(4)查找头结点u的未被访问的邻接顶点。
(5)将未被访问的邻接顶点入队并标记已访问。
(6)跳转到步骤3直到图中所有顶点均被访问过为止。
代码
/**
* 广度优先遍历
* @param isVisited 顶点是否被访问过
* @param i 当前所在的顶点
*/
public void bfs(boolean[] isVisited,int i){
int u; //队列头结点对应下标
int neighbor; //邻接顶点
/*队列,记录访问顶底的顺序*/
LinkedList queue = new LinkedList();
System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
isVisited[i] = true;
queue.addLast(i);
while(!queue.isEmpty()){
/*取出队列头结点坐标*/
u =(Integer) queue.removeFirst();
neighbor = getFirstNeighbor(u);
while(neighbor != -1){ //有邻接顶点
/*判断是否已经访问过*/
if(!isVisited[neighbor]){
System.out.print(getValueByIndex(neighbor)+"->");
isVisited[neighbor] = true;
queue.addLast(neighbor);
}
/*已经访问过了*/
neighbor = getNextNeighbor(u,neighbor);
}
}
}
/**
* 重载bfs
* 让所有的顶点都进行广度优先遍历
*/
public void bfs(){
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]){
bfs(isVisited,i);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
String[] vertexs = {"A","B","C","D","E"};
/*创建图对象*/
Graph graph = new Graph(vertexs.length);
/*添加顶点*/
for (String vertex:vertexs) {
graph.insertVertex(vertex);
}
/*添加边*/
graph.insertEdges(0,1,1);
graph.insertEdges(0,2,1);
graph.insertEdges(1,2,1);
graph.insertEdges(1,3,1);
graph.insertEdges(1,4,1);
System.out.println("广度优先遍历");
graph.bfs();
}
运行结果
广度优先遍历
A->B->C->D->E
Process finished with exit code 0