[数据结构与算法]乘积最大问题-动态规划DP-Java代码

题目

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友>XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这>K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

3 * 12=36 31 * 2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62

解题思路

这个题我采用的动态规划的方式，首先分析整个题干,基本任务就是将输入的数字通过k个*号将他分

解为K+1个数字,例如1231通过两个 ?可以分解为,1 23 1、12 3 1，1 2 31这三种情况,动态规划首先

我们定义dp[i][j]为考虑前i个数字且使用j个**号的最大值,那么例如i1231这个数字,当i=3,j=2时，我们只

考虑这两个乘号中的最后一个,因为前面的可以通过递推关系式来地推出最大值,那么最后一个乘号,由

于前面至少有一个乘号已经就为,即最后一个乘号至少在当第二个数字后面才可能出现，即最后一个

乘号的摆法有一种摆放方式就是2的后面，所以他的最大值就等于只考虑12时,且只有一个乘号的时候

的最大值,即为2,所以他的最大值就等于2?3=6，设a为最后一个乘号拜访的数字的位置(例如12?3,a

就等于2),我们由此可以得出他的状态转移方程为,dp[i][j]=Max(dp[i][j],dp[a][j-1]×(i-a位的数字))//之所以

要进行最大值比较,是因为在大多数情况下,最后一个乘号的摆放位置有多种可能,即需要进行比较这些

可能中那种最大。

代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		BufferedReader input = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		try {
			String[] line1 = input.readLine().split(" ");
			int n = Integer.parseInt(line1[0]);
			int k = Integer.parseInt(line1[1]);
			char[] targetNum = input.readLine().toCharArray();
			System.out.println(searchMax(targetNum, k));
		} catch (IOException e) {
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		}
	}
	/**
	 * 查找最大的乘积
	 * @param targetNum 带分解的数字字符串
	 * @param k 用来分解数字的符号
	 */
	public static int searchMax(char[] targetNum,int k) {
		int length = targetNum.length;
		int[][] dp = new int[length+1][k+1];
		for(int i = 1;i<length;i++) {
			dp[i][0] = getInnerNum(0, i-1, targetNum);
		}
		for(int i = 2;i<=length;i++) {
			for(int j = 1;j<=Math.min(k, i-1);j++) {//考虑了几个*号
				for(int a = j;a<=i-1;a++){//最后一个*放在哪里
					dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[a][j-1]*getInnerNum(a, i-1, targetNum));
				}
			}
		}
		return dp[length][k];
	}
	public static int getInnerNum(int start,int end,char[] targetNum) {
		int result = 0;
		for(int i = start;i<=end;i++) {
			result=result*10+(targetNum[i]-'0');
		}
		return result;
	}
}