力扣算法学习day28-3

494-目标和

代码实现-补充dp方法(01背包)

class Solution {
    // 想了好一会，想不出来dp的方法(可能是还没刷完，不够熟练)，但是回溯法很好想。速度 527-533ms(测了两次)
    // public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
    //     recall(0,0,target,nums);

    //     return sumValue;
    // }
    // // 回溯法：
    // int sumValue = 0;// 符合的数量
    // public void recall(int i,int sum,int target,int[] nums){
    //     if(i == nums.length){
    //         if(sum == target){
    //             sumValue++;
    //         }
    //         return;
    //     }

    //     for(int j = i;j < nums.length;j++){
    //         recall(i+1,sum+nums[j],target,nums);
    //         recall(i+1,sum-nums[j],target,nums);
    //         break;
    //     }
    // }

    // dp: 2ms
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        // 设x为相加的总和，设sum为nums元素总和(注：因为nums中元素都给了都大于0，所以不需要
        // 考虑相加的时候元素取绝对值)，那么前面带负号的总和：sum-x,故x - (sum - x) = target
        // 可以推导出x = (sum - target) / 2.所以可以看出是背包问题，找装满容量为x的背包有多少方法。
        // (sum - target) / 2还要考虑为向下取整的情况，如果发生向下取整，说明target和sum为 一个奇数，
        // 一个偶数，可以模拟一下，这种情况一定没有符合条件的表达式，所以直接返回0即可。
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            sum += nums[i];
        }
        if((sum + target) % 2 == 1){// 向下取整没有符合条件的表达式。
            return 0;
        }
        // 同时如果target的绝对值大于了sum也一定没有符合条件的表达式。
        if(Math.abs(target) > sum){
            return 0;
        }

        // 1.创建dp数组,下标表示和为i(背包问题可以理解成背包的容量)的有多少种情况。
        int x = (sum - target)/2;
        int[] dp = new int[x+1];

        // 2.确定迭代公式。这个最好画图理解。
        // 迭代公式：dp[j] += dp[j-nums[i]] ,i遍历,0<i<nums.length,j>=nums[i].
        // 3.初始化dp数组
        dp[0] = 1;
        
        // 4.确定遍历顺序
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            for(int j = dp.length-1;j >= nums[i];j--){
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
            // System.out.print(dp[x]);
        }

        return dp[x];
    }
}