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第一天刷算法总结（例子均含详细代码）
1. 注意长整型的使用（遇到数字范围比较大的）细细分析
1.1长整型
图片摘自：https://baike.baidu.com
有符号长整型（long int)有一位去作符号位了，所以大致2的正负31次之间
图片摘自：http://c.biancheng.net/cpp/html/20.html
int,short int 两字节，16位，2的16次幂 范围大致到万级别
long 四字节，32位，2的32次幂 范围大致到十亿级别
1.2长整型 整形位数容易误解的点
后来发现一个问题，就是我发现我输入了千万级别的数竟然也能存到int里，不需要long,后来发现是因为
我用的编译器是32位的，而1.1中的级别位数是16位下的位数
我总结为下：
16 位：见1.1
32位 ： int 4 字节 32位（long 也是） 2^32级别 十亿级别
64位：long 8字节 64位 比万亿级别还要多好几位
int 4位（同32位情况）
2.完全平方数
2.1 定义
若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，
而一个完全平方数的项有两个。
2.2与完全平方式的区别:
完全平方式是代数式，完全平方数是自然数。
2.3 例：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
法一：（借鉴同学）
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cmath>
int main() {
int a, b, c, d;
for (int i = 1; i <= 100000; i++) {
a = sqrt(i + 100);
b = sqrt(i + 268);
if (a * a == i + 100 && b * b == i + 268)
cout << i << endl;
}
return 0;
}
法一 将数 i从1至100000进行枚举，通过该数i加100(or 268)开根号的值再平方是否还等于i+100（or 268)来判断是否根号出来的是个整数，若开出来是整数则符合要求，若开出来不是整数但向下取整了，故而后续验证值也不等。
法二：
摘自https://www.runoob.com/cprogramming/c-exercise-example3.html
程序分析：
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数 （偶数乘任意一个数都是偶数，奇数乘奇数是奇数）
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。（奇数+奇数=偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数）
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。（完全平方数是非负数）
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
#include <stdio.h>
int main (void)
{
int i, j, m, n, x;
for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
{
if (168 % i == 0)
{
j = 168 / i;
if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
{
m = (i + j) / 2;
n = (i - j) / 2;
x = n * n - 100;
printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
}
}
}
return 0;
}
3. 年月日问题（涉及闰年问题，天数问题）
3.1 判断任意年份是否为闰年，需要满足以下条件中的任意一个：
① 该年份能被 4 整除同时不能被 100 整除；(十年一闰百年不闰)
② 该年份能被400整除。(每四百年再一闰)
普通闰年：公历年份是4的倍数且不是100的倍数为普通闰年（如2004、2020年就是闰年）。
世纪闰年：公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是世界闰年（如2000是世纪闰年，1900不是世纪闰年）。
例：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？
自写：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int arr[12] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int yea, mon, day, result = 0;
cin >> yea >> mon >> day;
if ((yea % 4 == 0 && yea % 100 != 0) || yea % 400 == 0) {
arr[1] == 29;
}
for (int j = 0; j <= mon - 2; j++) {
result += arr[j];
}
result += day;
cout << result << endl;
return 0;
}
4. c 语言输入输出格式
4.1 scanf有& printf无&
scanf("%d",&a);
printf("%d",a);
4.2一般的c++程序占用内存大于c源程序
图片摘自：https://zhidao.baidu.com/question
5. 有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？（做法比较）
5.1 代码
法一（自写）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 1; i <= 4; i++)
for (int j = 1; j <= 4; j++) {
if (i == j)
continue;
for (int k = 1; k <= 4; k++) {
if (k == i || k == j)
continue;
cout << i * 100 + j * 10 + k << " " << endl;
}
}
return 0;
}
法二（借鉴同学）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 1; i <= 4; i++)
for (int j = 1; j <= 4; j++) {
for (int k = 1; k <= 4; k++) {
if (i != j && i != k && j != k)
cout << i << j << k << endl;
}
}
return 0;
}
5.2 做法比较总结
法二的解法就更加暴力些，这种方法是将可填在个位十位百位上的情况全部排列出来（用三层循环），然后把不符合条件的排列去掉（即要求三个数不等），这是一种做题思路，即做其他题时也可考虑先把所有情况考虑出来，再去掉特殊情况（不符合条件的情况）。而且法二的输出不是通过计算出结果输出的是直接按位输出结果的
6.利润奖金例题及做法比较
6.1 例题
企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高
于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提
成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于
40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于
100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？
程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。
6.2 代码
法一（自写）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long int profit, reward;
cin >> profit;
if (profit <= 100000) {
reward = profit * 0.1;
} else if (profit > 100000 && profit <= 200000) {
reward = 100000 * 10 % +(profit - 100000) * 0.075;
} else if (profit > 200000 && profit <= 400000) {
reward = 100000 * 0.1 + 100000 * 0.075 + (profit - 200000) * 0.05;
} else if (profit > 400000 && profit <= 600000) {
reward = 100000 * 0.1 + 100000 * 0.075 + 200000 * 0.05 + (profit - 400000) * 0.03;
} else if (profit > 600000 && profit <= 1000000) {
reward = 100000 * 0.1 + 100000 * 0.075 + 200000 * 0.05 + 200000 * 0.03 + (profit - 600000) * 0.015;
} else if (profit > 1000000) {
reward = 100000 * 0.1 + 100000 * 0.075 + 200000 * 0.05 + 200000 * 0.03 + 400000 * 0.015 + (profit - 1000000) * 0.01;
}
cout << reward << endl;
return 0;
}
法二：（借鉴同学）
#include <iostream>
using namespace std;
int god( int a) {
int jj;
if (a <= 100000)
jj = a * 0.1;
else if (a > 100000 && a <= 200000)
jj = god(100000) + (a - 100000) * 0.075;
else if (a > 200000 && a <= 400000)
jj = god(200000) + (a - 200000) * 0.05;
else if (a > 400000 && a <= 600000)
jj = god(400000) + (a - 400000) * 0.03;
else if (a > 600000 && a <= 1000000)
jj = god(600000) + (a - 600000) * 0.015;
else if (a > 1000000)
jj = god(1000000) + (a - 1000000) * 0.01;
return jj;
}
int main() {
int a, jj;
cin >> a;
cout << god(a);
return 0;
}
6.3 做法比较
法二运用了递归的思想，而法一仅仅是按照要求列出来，前面范围的计算部分重复罗列，容易敲错，但是要比递归要快些，这是一种做题思路，当遇到大量重复部分的问题可作为其他问题的子问题时，可考虑用递归解决。
6.4 递归
以下三张图片均摘自：https://baike.baidu.com/item/%E9%80%92%E5%BD%92/1740695
7. 变量命名技巧
8. 例：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
法一：（自写）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int x, y, z, min;
cin >> x >> y >> z;
int t;
if (x > y) {
t = y;
y = x;
x = t;
}
if (x > z) {
t = z;
z = x;
x = t;
}
if (y > z) {
t = z;
z = y;
y = t;
}
cout << x << " " << y << " " << z << endl;
return 0;
}
法二：
摘自：https://blog.csdn.net/qq894492015/article/details/78893657
#include<stdio.h>
int min(int a,int b){
return a>b?b:a;
}
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
void main()
{
int x,y,z;
scanf("%d,%d,%d",&x,&y,&z);
printf("small to big is %d %d %d\n", min(min(x,y),z), (x>min(min(x,y),z) && x<max(max(x,y),z)) ? x : y>min(min(x,y),z) && y<max(max(x,y),z) ? y : z, max(max(x,y),z));
}
9. 制作九九乘法表
首先得知道长什么样子：
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main() {
for (int i = 1; i <= 9; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
cout << j << "*" << i << "=" << i *j;
printf("\t");
}
cout << endl;
}
return 0;
}