[数据结构与算法]最长公共子序列（递推）

问题描述：

给定两个序列s1,s2,求二者的最长公共子序列长度

例如：

algorithms

alchemist

输出：5

即alhms

1.设计状态：

f[i][j]表示的是s1有i个字母，s2有j个字母，他们的最长公共子序列

2.转移状态方程

f[i][j]=0,? i==0 || j==0;

f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;? s1[i-1]==s1[j-1]

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]) s1[i-1]!=s1[j-1]

最后要想输出子序列实际是什么，可以通过递归从后往前返回，然后把输出放在递归之后，这样回溯的时候就会顺序输出，这里如果i==0||j==0就是到达边界了，直接返回；否则如果元素相等说明f[i][j]是通过f[i-1][j-1]得到的，并且在这里输出，如果不相等并且f[i-1][j]>f[i][j-1] 说明从f[i-1][j]得到的

?

?

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[1010][1010];
string s1;
string s2;
void ans(int i,int j)//输出子序列
{
	if(i==0||j==0)
	{
		return;
	}
	if(s1[i-1]==s2[j-1])
	{
		ans(i-1,j-1);
		cout<<s1[i-1];
	}
	else if(f[i-1][j]>f[i][j-1])
	{
		ans(i-1,j);
	}
	else ans(i,j-1);
}

int main()
{

	cin>>s1>>s2;
	
	int n=s1.size() ;
	int m=s2.size() ;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(s1[i-1]==s2[j-1])
			{
				f[i][j]=1+f[i-1][j-1];
			}
			else 
			{
				f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
			}
		}
	}
	cout<<f[n][m]<<endl;
	ans(n,m);  
	
	return 0;
}