[数据结构与算法]力扣—— 295. 数据流的中位数（困难）

题目描述

问题分析

使用大小堆来完成：

我们让最大堆总是大于最小堆一个量或者等于最小堆数量，中位数只可能是最大堆顶或最大堆与最小堆堆顶平均值。

c++代码

class MedianFinder {
public:
    //大顶堆 + 小顶堆 的方法
    //小顶堆
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;
    //大顶堆
    priority_queue<int> maxHeap;
    MedianFinder() {
    }
    // 时间复杂度为O(logn)
    //如果整个列表的长度为n的话
    //那么大顶堆就用于存储前k个较小的元素，因为大顶堆中的堆顶的元素值最大
    //而小顶堆就用于存储后n-k个较大的元素，因为小顶堆中的堆顶的元素值最小
    //k和n-k还必须满一个条件：那就是当n为偶数时，k=n-k；当n为奇数时，k=n-k+1；必须满足这个等式
    //当n为偶数时，中位数等于（大顶堆堆顶值 + 小顶堆堆顶值）/ 2
    //当n为奇数时，中位数就等于大顶堆堆顶值
    void addNum(int num) {
    	//为空直接存
        if (maxHeap.empty()) {
            maxHeap.push(num);
            return;
        }
        if (num <= maxHeap.top()) maxHeap.push(num);
        else minHeap.push(num);
        //最大堆只能比最小堆多一个元素，或者两者相等
        if (maxHeap.size() > minHeap.size() + 1) {
            minHeap.push(maxHeap.top());
            maxHeap.pop();
        }
        //最大堆不能比最小堆中的元素少
        if (maxHeap.size() < minHeap.size()) {
            maxHeap.push(minHeap.top());
            minHeap.pop();
        }
    }
    double findMedian() {
        if (maxHeap.size() == minHeap.size() + 1) { //大顶堆元素数量比小顶堆元素数量多一
            return maxHeap.top();
        }
        else { //大顶堆元素数量 = 小顶堆元素数量
            return (maxHeap.top() + minHeap.top()) * 0.5;
        }
    }
};
/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */