离散傅里叶变换的定义
设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为：
根据欧拉公式和函数奇偶性，化简得到如下：
实部和虚部的计算
振幅的计算
说明与注意
X(k)中k只能取整数，所计算的频率点为k*基频
三角函数公式
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ
sin(π/2+α) = cosα sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα cos(π/2-α) = sinα
sin(π+α) = -sinα sin(π-α) = sin
cos(π+α) = -cosα cos(π-α) = -cosα
sin(3π/2+α) = -cosα sin(3π/2-α) = -cosα
cos(3π/2+α) = sinα cos(3π/2-α) = -sinα
sin(2π-α) = -sinα sin(2π+α) = sinα
cos(2π+α) = cosα cos(2π-α) = cosα
特殊角的三角函数值
举例说明
假设采样频率为300HZ，DTF采样点数为30，请计算50HZ和60HZ的k值。
30点DTF：
基频(fb) = 300HZ / 30 = 10HZ
50HZ的k值 = 5 * 基频 = 5 * 10HZ，=> k = 50HZ * 30 / 300HZ , 即k=5
60HZ的k值 = 6 * 基频 = 6 * 10HZ，=> k = 60HZ * 30 / 300HZ , 即k=6
注意 : 采样点数不一定等于计算DFT点数，计算DFT点数必须小于等于采样点数。
全图汇总
