[数据结构与算法]打家劫舍Ⅲ（LeetCode-337）

打家劫舍Ⅲ（LeetCode-337）

题目

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9 

提示：

• 树的节点数在 [1, 104] 范围内
• 0 <= Node.val <= 104

思路

树形数组

1. 确定递归函数参数与返回值

   • 返回偷和不偷两种状态下获得的金钱。下标0表示不偷当前节点获得的最大金额，下标1表示偷当前节点获得的最大金额

2. 确定终止条件

   • 遇到空节点，肯定返回 { 0 , 0 } \{0,0\} {0,0}

3. 确定遍历顺序

   • 必须后序遍历，因为要通过递归函数返回值后考虑

4. 确定单层逻辑

   • 如果偷当前节点

     • 左右孩子不能偷，即左右孩子各取下标0的值相加
       $$val1=cur.val+left[0]+right[0]$$

   • 如果不偷当前节点

     • 左右孩子可以考虑偷，但到底偷不偷还是要判断
       $$val2=max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1])$$

5. 测试用例

代码展示

class Solution
{
public:
    int rob(TreeNode *root)
    {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    vector<int> robTree(TreeNode *cur)
    {
        if (!cur)
        {
            return {0, 0};
        }
        vector<int> curleft = robTree(cur->left);
        vector<int> curright = robTree(cur->right);
        int val1 = cur->val + curleft[0] + curright[0];
        int val2 = max(curleft[0], curleft[1]) + max(curright[0], curright[1]);
        return {val2, val1};
    }
};