（1）CORDIC算法的圆周系统之旋转模式原理简介
CORDIC算法是一种兼容速度快、精度高和方便硬件资源实现的综合方法。它使用多次预定角度的不断旋转来逼近初值角度的近似逼近方法。CORDIC算法有3种旋转系统：圆周系统、线性系统和双曲系统。每种系统下都有两种工作模式：旋转模式和向量模式。其每个系统每种模式下的应用情况如下：
表一：CORDIC算法的3种系统和2种不同模式应用情况
| 旋转模式 | 向量模式 | |
|---|---|---|
| 圆周系统 | 计算sin、cos | 计算tan-1 |
| 线性系统 | 计算乘法 | 计算除法 |
| 双曲系统 | 计算cosh、sinh | 计算tanh-1 |
CORDIC算法圆周系统的旋转模式，可以实现正弦函数和余弦函数的运算。相应的迭代运算如式所示：
其中,
经过n(n趋近于无穷)次旋转，得到的最终结果为
由上式可知，当初始化角度x0=1/An，y0=0时，其中An=1.64676可得出：
按上述步骤迭代，即可在x，y的输出值中得到输入值z0的正弦余弦值。但该cordic算法的局限性在于输入值度数范围为[-99.8829,99.8829]，但在设计的场合中需要目标旋转角度可覆盖整个周期，则需要在本cordic算法的基础上按三角函数的对称性进行预处理。
（2）旋转模式下CORDIC算法的FPGA实现
下图为设计的CORDIC算法的输入输出端口，i_valid信号为输入有效信号，当输入信号有效后，将该信号拉高一个时钟周期后，模块开始对zin中的数据计算正弦余弦值；x_cosz，y_sinz分别表示向量的余弦值和正弦值；o_valid信号则是当输出有效后，拉高一个时钟周期。完整CORDIC算法代码见评论区链接。
（3） CORDIC算法误差分析
在上述的cordic算法的输入中，zi的输入位宽都是16bit，为了分析cordic算法计算误差情况，对cordic计算出的正弦余弦值与实际的值作对比，误差散点图如下图所示：
由上图可知，运用cordic算法计算出的结果中，正弦余弦值误差范围均在10的-4次方以内，该CORDIC算法计算精度达到要求。
（4）基于CORDIC算法的DDS实现
顶层文件的输入输出端口如下图所示：
其中clk为运算的主频时钟，必须采样100Mhz的时钟输入；ad_flag表示adc采集信号有效的标志位，即每在ad_flag的上升沿，锁相放大器就读取一次采集的数据，保证了参考信号的采样频率与ADC信号采样频率一致；16bit的angular_freguency输入信号为要生成的正弦余弦信号的角频率，其小数位位宽为12bit；输出的正弦余弦值均为18bit 小数位位宽16bit。
modelsim仿真分析图如下：
