[数据结构与算法]增量元素之间的最大差值——前缀dp

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题目解析

法一：暴力枚举

此题由于是简单题，所以直接可以暴力枚举。暴力枚举的时候我们也可以考虑优化一下，比如外层枚举 $nums[i]$ 的时候，内层直接找右边的最大值。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maximumDifference(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ret = INT_MIN,mx;
        for(int i=0;i<n;i++){
            mx = *max_element(nums.begin()+i,nums.begin()+n);
            if(mx>nums[i])
                ret = max(ret,mx-nums[i]);
        }
        if(ret==INT_MIN)return -1;
        return ret;
    }
};

法二：dp优化

很明显，时间复杂度实际上还是 $O(n^2)$ ，我们可以通过动态规划，提前求出 $nums[i]$ 之前的最小值，然后我们就可以直接通过 $nums[i]?d{p}_{min}[i?1]$ 求得，此时时间复杂度被优化为了 $O(n)$ ，但空间复杂度也上升到了 $O(n)$ 。

代码如下：

class Solution {
public:
    const int maxn = 0x3f3f3f3f;
    int maximumDifference(vector<int>& nums) {
        //计算dp值
        int n = nums.size();
        int dp_min[n];
        memset(dp_min,0x3f,sizeof(dp_min));
        dp_min[0] = nums[0];
        int ret = INT_MIN;
        for(int i=1;i<n;i++) dp_min[i] = min(dp_min[i-1],nums[i]);
        //得出答案
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i>0&&nums[i]>dp_min[i-1]){
                ret = max(ret,nums[i]-dp_min[i-1]);
            }
        }
        if(ret==INT_MIN)return -1;
        return ret;
    }
};

法三：进一步优化空间复杂度

我们在 $dp$ 求解的时候发现，我们转移的状态依赖并未跨维度，而仅仅只和上一个状态 $dp[i?1]$ 相关，所以我们实际上只需要一个变量来记录 $nums[i]$ 前的最小值，故把所有的处理放到一个循环中实现即可。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maximumDifference(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ret = -1, premin = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > premin) {
                ret = max(ret, nums[i] - premin);
            } else {
                premin = nums[i];
            }
        }
        return ret;
    }
};